(0 )2 1436587@9BAC9EDGF4HI 7P5QHRFTSVU0DXW6F4H

182 CAPÍTULO 15. ¦£¦£ ££
pA(x) = det (A − xI3) =
= (2 − x)
¤
A ¡
−3 − x 1
−3 1 − x
2 − x −1 1
4 −3 − x 1
4 −3 1 − x
+
4 1
4 1 − x
+
4 −3 − x
4 −3
¢
§ £ ¡ ¢ ¨ ¥ § ¢ ¡
= (2 − x) ((3 + x)(x − 1) + 3) + 4(1 − x − 1) + 4(−3 + 3 + x)
= (2 − x) (x 2 + 2x) − 4x + 4x = (2 − x)x (x + 2)
¤ A ¢ α1
¢
= 2 α2
= 0 α3
= 2 ¡
(2) = (0) = (−2) = 1
¡
¤ α1
M2
M2 = {X ∈ M3×1(IR) | (A − 2I3) X = 0}
= ∈ M3×1(IR) |
0 −1 1
4 −5 1
4 −3 −1
a
b
c
0 −1 1
4 −5 1
4 −3 −1
a
b
c
¤ (A − 2I3) X = 0 ©
M2 =
=
=
=
−−−−−→
ℓ1 ↔ ℓ2
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
M2
a
a
=
4 −5 1
0 −1 1
4 −3 −1
4 −5 1
−−−−→
ℓ3 − ℓ1 0 −1 1
0 2 −2
=
= −2
0
0
0
4 −5 1
−−−−−→
ℓ3 + 2ℓ2 0 −1 1
0 0 0
∈ M3×1(IR) | 4a − 5b + c
= 0 − b + c = 0
∈ M3×1(IR) | 4a − 4b
= 0 b = c
∈ M3×1(IR) | a = b = c
| b ∈ IR
1
1
1
=
1
1
1
¢
(2) = dim M2 = 1