(0 )2 1436587@9BAC9EDGF4HI 7P5QHRFTSVU0DXW6F4H

148 CAPÍTULO 14. ¦£¦£ ££
¢
§ £ ¡ ¢ ¤£¦¥ § ¢ ©¨
α = 0 β = 1
¡ ¨ A n α ∈ IR \ {0}
A (αA) = α n−1 det A In
¨¥ ¨ § ¤£ ¡ 1
a + b a a
a a + b a
a a a + b
= (a + b)
a + b a
a a + b
− a
a a
a a + b
+ a
= (a + b) ((a + b) 2 − a 2 ) − a (a(a + b) − a 2 ) + a (a 2 − a(a + b))
= (a + b) (b 2 + 2ab) − 2a (ab) = 3ab 2 + b 3 = b 2 (3a + b)
a a + b
a a
1 2 3 a c
b
abc
a 1 bc
b 1 ac
c 1 ab
= bc
= abc
a 2 a abc
b 1 ac
c 1 ab
a 2 a 1
b 2 b 1
c 2 c 1
abc = 0
a 1 bc
b 1 ac
c 1 ab
= abc
abc
= (1 − λ)
λ ∈ IR
det(A − λI3) =
= c
a 2 a 1
b 2 b 1
c 2 c 1
1 − λ 0 −1
1 2 − λ 1
2 2 3 − λ
2 − λ 1
2 3 − λ
a 2 a abc
b 2 b bac
c 1 ab
=
−
=
a 2 a 1
b 2 b 1
c 2 c 1
1 2 − λ
2 2
a 2 a abc
b 2 b bac
c 2 c cab
= (1 − λ) ((2 − λ)(3 − λ) − 2) − 2 + 2(2 − λ)
= (1 − λ) ((2 − λ)(3 − λ) − 2) + 2(1 − λ)
= (1 − λ)(2 − λ)(3 − λ)