Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

6.3 Relativistisk energi
verificeret, at impulsen er bevaret i det betragtede stød. Vi konkluderer s˚aledes, at vi
med (6.4) har et tilfredsstillende udtryk for den relativistiske impuls.
Indskud 6.1 Udtrykket (6.4) for den relativistiske impuls skrives til tider p˚a formen
p = m(u)u,
hvor man alts˚a har opgivet forestillingen om, at en partikels masse er en Lorentzinvariant,
og i stedet opfatter massen som en funktion af hastigheden
m(u) ≡ γ(u)m.
Her angiver m partiklens masse i klassisk forstand, alts˚a den inertielle masse for sm˚a
hastigheder, u/c ≪ 1. Denne kaldes nu partiklens hvilemasse for at skelne den fra den
relativistiske masse m(u).
Lad os understrege, at vi i denne fremstilling ikke benytter os af denne sprogbrug.
Vi fortsætter s˚aledes med at opfatte massen som en invariant og lader den relativistiske
impuls være defineret ved (6.4).
6.3 Relativistisk energi
Lad os nu kigge nærmere p˚a ligning (6.7), som i den ikke-relativistiske grænse tilsvarer
den klassiske mekaniks massebevarelse. I det almene tilfælde, er det ˚abenbart ikke
massen, der er bevaret, men en størrelse γ(u)m, som afhænger af partiklernes hastighed.
I den klassiske mekanik kender vi kun én s˚adan bevaret størrelse, nemlig den
kinetiske energi af partikler i elastiske sammenstød. Her m˚a bevarelsen imidlertid gælde
i alle sammenstød, b˚ade elastiske og uelastiske, s˚a γ(u)m kan ikke repræsentere den
kinetiske energi. Imidlertid er jo den totale energi bevaret i ethvert sammenstød. Kunne
det da være, at γ(u)m repræsenterede partikelsystemets totale energi, og at totalenergien
af den enkelte partikel dermed repræsenteredes ved størrelsen γ(u)m. Svaret p˚a
dette spørgsm˚al viser sig at være “ja”.
Til belysning af dette forhold foretager vi rækkeudviklingen
γ(u) m = m 1 − u2
c2 −1/2 = m + 1
c2
1
2 mu2
+ · · · . (6.8)
Her identificerer vi det andet led som det klassiske udtryk for den kinetiske energi divideret
med kvadratet p˚a lyshastigheden. P˚a grund af den enorme størrelse af c 2 vil dette
led for ikke-relativistiske hastigheder være forsvindende sammenlignet med massen. Det
har derfor ikke kunnet observeres under klassiske forhold, og dette har ledt til den klassiske
mekaniks princip om massebevarelse.
Vi kan nu indse, at p˚a samme m˚ade som den kinetiske energi bidrager til γm, m˚a
enhver anden energiform gøre det. En af de ting, der jo netop kendetegner energi, er, at
den kan omdannes fra én form til en anden. Tænker vi os f.eks., at to ens kugler med
93