Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

6 Relativistisk mekanik
c 2 /g
ct
Figur 6.6: En partikel, der udsættes for en konstant kraft, har konstant egenacceleration
og udfører en hyperbolsk bevægelse.
Vi kan finde et udtryk for γ-funktionen ved at dividere (6.53) med (6.54), alts˚a
γ = 1 + (gt/c) 2 = 1 + gx/c 2 , (6.58)
hvor den sidste omskrivning følger af (6.55). Partiklens energi
E = γmc 2 = mc 2 + mgx (6.59)
vokser dermed lineært med den tilbagelagte vejlængde akkurat som i det klassiske tilfælde.
Dette er selvfølgelig konsistent med (6.41).
Vi kan nu benytte (3.4) til at finde egentiden i det bevægede system, alts˚a tiden man
ville aflæse p˚a et ideelt ur, der følger med partiklen. Vi finder
τ =
t
0
dθ
γ =
t dθ
0 1 + (gθ/c) 2 ,
som kan vises at medføre, at
τ = c
g ln
⎡
⎣ gt
c +
1 +
Egentiden vokser alts˚a logaritmisk for t → ∞.
6.11.3 Eksempel: Muon-acceleratoren
gt
c
x
⎤
2 ⎦ . (6.60)
Det har været foresl˚aet at konstruere en accelerator, hvor en str˚ale af positive muoner
(µ + ) bringes til at kollidere med en str˚ale af negative muoner (µ − ), p˚a tilsvarende vis
som i Afsnit 6.7.1, hvor vi betragtede sammenstød mellem elektroner og positroner. Man
112