Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

6 Relativistisk mekanik
S ct
S ′ ct ′
Figur 6.5: I et rumtidsdiagram er afsat begivenhederne tilsvarende de lejlighedsvise
sammenstød mellem partiklerne i et partikelsystem. Den totale 4-impuls P
er defineret som den øjeblikkelige sum over partiklernes 4-impuls. Øjeblikket
i S kunne f.eks. tilsvare x-aksen. Øjeblikke i S tilsvarer ikke øjeblikke i S ′ .
I S ′ kunne P ′ da f.eks. udregnes til øjeblikket tilsvarende x ′ -aksen (jvnf.
diskussionen i Afsnit 2.10.1). I almindelighed vil der da gives sammenstød,
der forekommer før udregningen af P i S, men efter udregningen af P ′ i
S ′ , og omvendt. P˚a trods af dette, transformerer P som en 4-vektor, idet
4-impulsen jo er bevaret i hvert sammenstød mellem to partikler. Vi kunne
dermed vælge i S ′ at udregne P ′ efter x-aksen og f˚a samme resultat, som
ved udregning efter x ′ -aksen.
givne tilfælde, hvor elektronen og positronen tænkes at være modsatrettede, og hvor
begge har impulsen p = 1.55 GeV/c, skabes en ny partikel kaldet en J/ψ ved reaktionen
e + + e − → J/ψ. Vi ønsker nu at bestemme massen af den skabte partikel. (Vedrørende
de her anvendte enheder, se det følgende indskud.)
Da 4-impulsen er bevaret ved processen, ønsker vi alts˚a at beregne den invariante masse
af elektron-positron-systemet før stødet. Vi starter med at konstatere, at elektronen
og positronen har identiske masser, idet de er hinandens anti-partikler. Dernæst ser
vi, at for begge partikler er hvileenergien mc 2 = 0.511 MeV forsvindende i forhold til
pc = 1.55 GeV, hvorfor vi kan benytte approksimationen E = pc. De to partiklers 4impuls
er da
Systemets samlede 4-impuls,
102
P e − = (p, p) og P e + = (p, −p).
P = P e − + P e + = (2p, 0),
x ′
x