Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

More documents

Recommendations

Info

Fysisk definition af samtidighed 2 Lorentz-transformationen nem logiske argumenter baseret p˚a tankeeksperimenter er det vort m˚al, at forst˚a intuitivt, hvorfor det specielle relativitetsprincip nødvendigvis indebærer et brud med den klassiske opfattelse af disse begreber. 2.2.1 Samtidighed Vi tænker os to inertialsystemer S og S ′ med hver sit tidsm˚al t og t ′ . I den klassiske mekanik g˚ar man uden videre ud fra, at disse tidsm˚al kan bringes til at stemme overens, og i Galilei-transformationen sætter man derfor t ′ = t. Er der tale om to samtidige begivenheder i S, vil de alts˚a ogs˚a være samtidige i S ′ . Denne aprioriske opfattelse af samtidighed, kan ikke uden videre opretholdes i relativitetsteorien, og vi søger derfor en definition, der ved fysiske m˚alinger tillader os at afgøre, om to begivenheder er samtidige eller ikke. Vi benytter os her af Einsteins andet postulat, ifølge hvilken lyset bevæger sig med samme hastighed, c, i enhver retning i ethvert inertialsystem. Dette tillader os at indføre følgende definition af samtidighed: To begivenheder, der foreg˚ar i punkterne A og B, vil være samtidige, s˚afremt et lyssignal udsendt fra A, n˚ar begivenheden her finder sted, og et lyssignal udsendt fra B, n˚ar begivenheden finder sted der, vil n˚a frem til en iagttager i samme afstand fra A og B til samme tidspunkt. Denne definition medfører, at to iagttagere i indbyrdes bevægelse i almindelighed ikke vil være enige om samtidigheden af to begivenheder. Einstein demonstrerede dette gennem det følgende berømte tankeeksperiment. Lad os betragte et hurtigtog i jævn retliniet bevægelse i forhold til jordoverfladen, som her antages at udgøre et inertialsystem. Under et tordenvejr sl˚ar et lyn ned ved togets forende og et andet ved dets bagende. Derved afsættes der mærker p˚a s˚avel toget som skinnerne, og lysglimt vil bevæge sig forlæns og baglæns langs toget (Figur 2.1). En iagttager, som st˚ar p˚a jorden, modtager de to lysglimt til samme tidspunkt. Ved en efterfølgende opm˚aling finder han, at han befandt sig præcis midt mellem mærkerne p˚a skinnerne, og han konkluderer derfor ifølge definitionen, at de to lynnedslag skete samtidig. En anden iagttager befinder sig præcis midt i toget. Set fra iagttageren p˚a jorden bevæger toget sig hen imod glimtet, der kommer fra togets forende, og væk fra glimtet, der kommer fra togets bagende. Iagttageren i toget modtager derfor glimtet fra forenden før glimtet fra bagenden. Dette er præcis, hvad iagttageren i toget oplever: Glimtet fra forenden ankommer først, siden ankommer glimtet fra bagenden. Men da denne iagttager kan verificere, at hun befinder sig i samme afstand fra togets forende og bagende, hvor mærker er afsat af de to lynnedslag, m˚a hun konkludere, at lynnedslaget ved forenden skete tidligere end lynnedslaget ved bagenden. Lyset bevæger sig jo nemlig ogs˚a i hendes inertialsystem med samme hastighed i begge retninger. Skete de to lynnedslag s˚a samtidig eller gjorde de ikke? Hvor mærkeligt det end m˚atte lyde, findes der ikke noget entydigt svar p˚a dette spørgsm˚al. I den ovennævnte situation var de to begivenheder samtidige set fra jord-systemet, men ikke-samtidige set fra togsystemet. Samtidighed af to begivenheder er alts˚a et relativt begreb. Kun i det specielle 18
2.2 Revision af fundamentale begreber ¡ ¡ ¢ ¢ £ £ ¤ ¤ ¥ ¥ Figur 2.1: Einsteins tog-eksperiment illustrerer at samtidighed er et relativt begreb. Øverst: Lyn sl˚ar ned i for- og bagenden af et tog i bevægelse, hvorved der efterlades mærker p˚a b˚ade tog og skinner. Lysglimt udbreder sig i alle retninger. Midten: En iagttager, der opholder sig midt i toget, konkluderer at de to lynnedslag ikke var samtidige. Hendes argumenter: “i) Jeg befinder mig lige langt fra mærkerne afsat i for- og bagenden af toget. ii) Lyset har en fast hastighed i mit system og bevæger sig med samme hastighed i begge retninger. iii) Lysglimtet fra forenden ankom først. Alts˚a, iv) m˚a glimtet fra forenden have været afsendt før glimtet fra bagenden, og de to lynnedslag var dermed ikke samtidige.” Nederst: En iagttager, der st˚ar p˚a jorden midt mellem mærkerne p˚a skinnerne, konkluderer at lynnedslagene var samtidige, idet de to lysglimt n˚ar ham til samme tidspunkt. tilfælde, hvor to begivenheder sker i samme punkt (eller i et plan vinkelret p˚a den relative bevægelsesretning af de to inertialsystemer) medfører samtidighed i ét system ogs˚a samtidighed i det andet. Relativiteten af samtidighed er et vanskeligt begreb at forst˚a. Næsten ethvert paradoks, der bliver fremført for at “modbevise” relativitetsteorien er baseret p˚a en eller anden misforst˚aelse i anvendelsen af begrebet samtidighed. 19
Page 1 and 2: Introduktion til den specielle rela
Page 3 and 4: Forord Denne indføring i den speci
Page 5 and 6: Indhold 1 Fra det Newtonske til det
Page 7 and 8: Indhold Gennemregnede eksempler til
Page 9 and 10: 1 Fra det Newtonske til det speciel
Page 11 and 12: z y S x z ′ y ′ S ′ 1.3 Galil
Page 13 and 14: 1.5 Æteren jævnt og retliniet i S
Page 15 and 16: v A B v Jorden Figur 1.2: En dobbel
Page 17 and 18: Figur 1.4: Interferensstriber 1.6 M
Page 19 and 20: √ c 2 − v 2 v c 1.6 Michelson-M
Page 21 and 22: Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 23 and 24: Opgaver til Kapitel 1 1.2 En fører
Page 25: 2 Lorentz-transformationen 2.1 Den
Page 29 and 30: a) b) 2.2 Revision af fundamentale
Page 31 and 32: 2.5 Udledelse af Lorentz-transforma
Page 33 and 34: 2.5 Udledelse af Lorentz-transforma
Page 35 and 36: γ 8 7 6 5 4 3 2 1 Figur 2.3: Loren
Page 37 and 38: 2.7 Kvadrerede former Ved at behand
Page 39 and 40: 2.8 Den relativistiske hastighedsgr
Page 41 and 42: lyskegle ct lyskegle 2.9 Rumtidsdia
Page 43 and 44: η 2.10 Grafisk repræsentation af
Page 45 and 46: 2.10 Grafisk repræsentation af Lor
Page 47 and 48: Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 49 and 50: Opgaver til Kapitel 2 Bemærk: I de
Page 51 and 52: 3 Relativistisk kinematik Vi har i
Page 53 and 54: U1 S accelereret jævn bevægelse a
Page 55 and 56: 3.2 Tidsforlængelsen m˚ade vil ia
Page 57 and 58: 3.3 Eksperimentel p˚avisning af ti
Page 59 and 60: 3.5 Transformation af hastigheder d
Page 61 and 62: y θ u ux 3.5 Transformation af has
Page 63 and 64: Opgaver til Kapitel 3 hvor vi under
Page 65 and 66: Opgaver til Kapitel 3 3.10 En stang
Page 67 and 68: 4 Relativistisk optik Optikken er e
Page 69 and 70: 4.1 Doppler-effekten I det tilfæld
Page 71 and 72: S Iagttager u α Oscillator 4.1 Dop
Page 73 and 74: katode-ende (ν−) af røret, og i
Page 75 and 76: S✺ B α O ✺S ′ A v 4.2 Lysets
Page 77 and 78:
E F D bl˚a 3 rød 1 2 A B Figur 4.
Page 79 and 80:
Ved anvendelse udtrykket (4.6) for
Page 81 and 82:
5 Rumtiden og fire-vektorer Vi har
Page 83 and 84:
5.3 Lyskegler og intervaller 5.3 Ly
Page 85 and 86:
∆y P c∆t Fremtid Fortid ∆x 5.
Page 87 and 88:
5.5 Fire-vektorer At dette er en in
Page 89 and 90:
5.7 Egentiden findes en forskydning
Page 91 and 92:
hvoraf vi ved at indføre (5.18) fi
Page 93 and 94:
Der gælder alts˚a i almindelighed
Page 95 and 96:
Opgaver til Kapitel 5 5.4 En 4-vekt
Page 97 and 98:
6 Relativistisk mekanik 6.1 Foruds
Page 99 and 100:
6.2 Den nye mekaniks aksiomer Forma
Page 101 and 102:
6.3 Relativistisk energi verificere
Page 103 and 104:
6.3.1 Eksempel: Ækvivalensen melle
Page 105 and 106:
6.4 De relativistiske bevarelseslov
Page 107 and 108:
6.6 Masseløse partikler opskrive e
Page 109 and 110:
6.7 Tyngdepunktssystemet og den inv
Page 111 and 112:
6.7 Tyngdepunktssystemet og den inv
Page 113 and 114:
6.8 Bindingsenergien Den totale rel
Page 115 and 116:
6.9 Reaktionsenergien 6.9 Reaktions
Page 117 and 118:
6.10.1 Transformationsregler for kr
Page 119 and 120:
6.11 Den relativistiske bevægelses
Page 121 and 122:
Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 123 and 124:
Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 125 and 126:
Opgaver til Kapitel 6 De to W-boson
Page 127 and 128:
12 C 12.000000 amu p 1.007825 amu n
Page 129 and 130:
Opgaver til Kapitel 6 Beregn proton
Page 131:
Appendiks 123
Page 134 and 135:
A Invariant? Bevaret? Konstant? Det
Page 136 and 137:
B Rækkeudvikling i relativitetsteo
Page 138 and 139:
C Løsninger til opgaver 3.8 0.94 c
Page 140 and 141:
C Løsninger til opgaver Lorentztra
Page 142 and 143:
Indeks hvileenergi, 94 hvilelængde
show all

Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?