Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

2 Lorentz-transformationen
2.3 Vis, at en partikel, hvis verdenslinie er givet ved (2.27), har egen-accelerationen
c 2 /x0.
Bemærk først, at partiklen ifølge diskussionen i Afsnit 2.10.3 har konstant egenacceleration.
Vi kan derfor bestemme egenaccelerationen fra bevægelsesligningen
(2.27) ved at bestemme accelerationen i et punkt, hvor partiklen ligger i hvile.
Dette gør den ˚abenbart til tiden t = 0, og vi søger derfor partiklens acceleration
til dette tidspunkt.
Differentiation af (2.27) giver
2xdx − 2c 2 tdt = 0
hvoraf
dx
dt = c2t x .
Heraf f˚as accelerationen ved at differentiere med hensyn til tiden
d2
x 1 t
= c2 −
dt2 x x2
dx
.
dt
Egen-accelerationen – alts˚a accelerationen til tiden t = 0 – er da
idet jo x0 = x(t = 0).
Opgaver til Kapitel 2
40
g = c 2 /x0,
2.1 Den inverse Lorentz-transformation. Invertér Lorentz-transformationen (2.13) og
find derved den inverse transformation (2.14).
2.2 Samtidighed. Vis ved anvendelse af Lorentz-transformationen, at to begivenheder,
der er samtidige i S (t1 = t2), men foreg˚ar i forskellige punkter (x1 = x2), ikke er
samtidige i et andet inertialsystem S ′ .
2.3 Findes der nogen iagttager, for hvem Cæsars død og Kristi fødsel er samtidige?
Cæsar blev myrdet ˚ar 44 f.Kr., og afstanden fra Rom til Betlehem kan sættes til
2300 km.
2.4 To begivenheder har i inertialsystemet S koordinaterne (ct1, x1, y1, z1) = (L, L, 0, 0)
og (ct2, x2, y2, z2) = (L/2, 2L, 0, 0).
a) Der findes et inertialsystem, S ′ , i hvilket disse begivenheder er samtidige. Find
hastigheden af S ′ i forhold til S.
b) Hvad er den fælles tidskoordinat, t ′ , for disse begivenheder i S ′ ?