Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Ved anvendelse udtrykket (4.6) for den relativistiske Doppler-effekt f˚as
u/c =
1 − (ν1/ν0) 2
1 + (ν1/ν0) 2
Opgaver til Kapitel 4
hvor ν0 og ν1 er henholdsvis den udsendte (rød) og den iagttagne (grøn) frekvens.
Ved indsættelse f˚as u/c −0.180. Det negative fortegn angiver, at bilisten nærmer
sig trafiklyset i overensstemmelse med fortegnskonventionen p˚a Figur 4.1. Bilisten
skulle alts˚a have kørt hen mod trafiklyset med næsten 200 millioner kilometer i
timen.
Opgaver til Kapitel 4
4.1 I denne opgave medvirker tre personer, A, B og C. A st˚ar p˚a Jorden, B befinder
sig p˚a en rumstation, der er stationær i forhold til Jorden, og C er om bord i en
rumraket p˚a vej fra Jorden til rumstationen med farten 0.6 c relativ til A og B. A
udsender et radiosignal med retning B og C hver 6. minut.
a) Med hvilken tidsinterval modtager B signaler fra A?
b) Med hvilken tidsinterval modtager C signaler fra A?
c) C udsender et radiosignal med retning mod B, hver gang han selv har modtaget
et signal fra A. Med hvilken tidsinterval modtager B signaler fra C?
4.2 En af de mest markante spektrallinier i brintspektret er den røde Hα-linie med
bølgelængden 656.1 nm.
a) Ved hvilken bølgelængde vil en iagttager p˚a Jorden se denne linie, hvis den
udsendes fra en stjerne, som fjerner sig med hastigheden 3000 km/s ?
b) En optagelse at solspektret fra modsatte sider af Solens ækvator viser, at Hαlinien
afviger med 9 × 10 −12 m p˚a de to optagelser. Antag at effekten skyldes
Solens rotation. Find Solens omdrejningstid, n˚ar Solens radius er 1.4×10 6 km.
4.3 En iagttager er i hvile i punktet A p˚a en planet P. Planeten er i hvile i et inertialsystem,
som er bestemt ved det p˚a figuren antydede koordinatsystem.
y
P
A
Et rumskib R bevæger sig med den konstante hastighed v i xy-planen i en retning
der er parallel med y-aksen. I det øjeblik R passerer koordinatsystemets x-akse,
udsendes der fra rumskibet et lasersignal, parallelt med x-aksen, rettet mod A.
v
R
x
71