Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

6.8 Bindingsenergien
Den totale relativistiske energi E af den indkommende proton m˚a alts˚a mindst være
7Mc 2 for at processen (6.26) kan foreg˚a. Trækker vi protonens hvileenergi fra, f˚as, at
den kinetiske energi af den indkommende proton mindst m˚a være K = 6Mc 2 = 5.6 GeV.
Det kan bemærkes, at for at producere en “ekstra hvileenergi” p˚a 2Mc 2 skal man alts˚a
bruge en kinetisk energi p˚a 6Mc 2 i laboratoriesystemet. ˚ Arsagen er den ˚abenbare, at
for at tilfredsstille impulsbevarelsen, m˚a partiklerne i sluttilstanden tildeles en kinetisk
energi. Og denne energi m˚a s˚aledes ogs˚a være tilstede i begyndelsestilstanden. Havde
vi i stedet arrangeret det s˚aledes, at to protoner mødte hinanden med lige store og
modsatrettede impulser, ser vi umiddelbart at reaktionen (6.26) ville kunne foreg˚a, hvis
hver af protonerne havde den kinetiske energi K = Mc 2 .
6.8 Bindingsenergien
I dette og det følgende afsnit betragter vi to vigtige begreber fra anvendelsen af ækvivalensen
mellem masse og energi, nemlig bindingsenergien og reaktionsenergien.
Vi betragter et isoleret system best˚aende af to partikler, som p˚avirker hinanden med
konservative kræfter. Systemet iagttages fra tyngdepunktssystemet, og vi antager at
partiklernes hastigheder her er s˚a sm˚a, at vi kan anvende den klassiske mekaniks love.
Da kraftfeltet er konservativt, eksisterer der en potentialfunktion
U = U(r1 − r2),
hvor r1 og r2 er partiklernes stedvektorer. Potentialfunktionen antages at have værdien
nul, n˚ar partiklerne fjernes uendelig langt fra hinanden. Ifølge princippet om energibevarelse,
er summen af systemets potentielle og totale kinetiske energi konstant, alts˚a
K + U = konst.
I det tilfælde hvor den gensidige kraft er tiltrækkende, kan K + U være negativ, og de
to partikler vil da være bundne til hinanden.
Vi tænker os nu, at vi ønsker at fjerne de to partikler uendelig langt fra hinanden p˚a
en s˚adan m˚ade, at de er i hvile i sluttilstanden. Vi siger da, at partiklerne er asymptotisk
frie. For at adskille de to partikler m˚a vi udføre et arbejde for at modvirke partiklernes
gensidige tiltrækningskraft. Herved tilføjer vi systemet den positive energimængde
−(K + U). Dette tilsvarer en massetilvækst, og det bundne systems masse m˚a s˚aledes
være mindre end summen af de to frie partiklers masser. Vi definerer nu systemets
bindingsenergi som forskellen i hvileenergien mellem de adskilte bestanddele og det sammensatte
system:
EB = {M(frie) − M(bundne)} c 2 . (6.32)
6.8.1 Eksempel: Brintatomets bindingsenergi
Som et eksempel betragter vi brintatomet, som best˚ar af en elektron og en proton, der
er bundet til hinanden af den elektromagnetiske kraft. Den potentielle energi er givet
105