Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Opgaver til Kapitel 6
De to W-bosoner har identiske masser, MW = 80 GeV/c 2 . Antag, at W − -bosonen
udsendes i en retning, der i Higgs-bosonens hvilesystem danner vinklen θ ′ = 75 ◦
med Higgs’ens bevægelsesretning. Bestem energi og impuls (størrelse og retning)
af W − -bosonen i laboratoriesystemet.
Med en passende orientering af koordinatakserne er W−-bosonens 4-impuls i Higgssystemet
P ′ ⎡
⎢
− = ⎢
⎣
⎤
⎥
⎦ =
⎡
E
⎢
⎣
′ −/c
p ′ − cos θ ′
p ′ − sin θ ′
⎤
⎥
⎦
0
,
E ′ − /c
p ′ −,x
p ′ −,y
0
hvor E ′ − = 1
2Mhc2 = 100 GeV, og p ′ − = [E ′ 2
− /c2 − M 2 Wc2 ] 1/2 = 60 GeV/c. Den
tilsvarende 4-impuls i laboratoriesystemet f˚as ved anvendelse af den inverse af
Lorentz-transformationen (5.11), alts˚a
⎡ ⎤
E−/c
⎢ p−,x ⎥
P− ≡ ⎢ ⎥
⎣ p−,y ⎦
0
=
⎡
γ(E
⎢
⎣
′ − /c + β p′ −,x )
γ(p ′ −,x + βE ′ −/c)
p ′ ⎤
⎥
⎦
−,y
0
=
⎡
γE
⎢
⎣
′ −/c + γβ p ′ − cos θ ′
γp ′ − cos θ′ + γβE ′ − /c
p ′ ⎤
⎥
− sin θ′ ⎦
0
,
Ved indsættelse for energi og impuls og størrelserne γ og γβ fra forrige opgave
finder vi
⎡
108.3 + 25.0 · cos θ
⎢
P− = ⎢
⎣
′
41.7 + 65.0 · cos θ ′
60.0 · sin θ ′
⎤ ⎡ ⎤
114.8
⎥ ⎢
⎥
⎦ GeV/c = ⎢
⎣
58.5
58.0
⎥
⎦
0
0
GeV/c,
hvor vi yderligere for sidste lighed har indsat for θ ′ . W − -bosonens energi og impuls
er da
E− = 114.8 GeV, og p− =
p2 −,x + p2−,y = 82.4 GeV/c.
Retningen af W − -bosonen i forhold til Higgs-retningen er givet ved
tan θ = p−,y
p−,x
Opgaver til Kapitel 6
= 0.991, og dermed θ = 44.8 ◦ .
6.1 Hvor hurtig skal en partikel bevæge sig for at dens kinetiske energi er lig dens
hvileenergi?
6.2 Hvor hurtig skal en 1 kg tung kanonkugle bevæge sig for at have samme kinetiske
energi som en proton (mp = 1.673 × 10 −27 kg = 938 MeV/c 2 ) fra den kosmiske
str˚aling, som bevæger sig med en γ-faktor p˚a 10 11 .
117