Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Opgaver til Kapitel 6
Beregn protonens tærskelenergi for reaktionen p+γ → p+π 0 , idet mp = 938 MeV/c 2 ,
m π 0 = 135 MeV/c 2 og baggrundsstr˚alingens temperatur tilsvarer en fotonenergi
p˚a Eγ = 233 µeV.
6.18 Colliding Beam Experiments
En del acceleratorer, som anvendes i partikelfysikken, er indrettet s˚aledes, at partiklerne
bevæger sig i modsat retning i cirkulære baner og bringes til at kollidere
centralt i fastlagte punkter i acceleratoren. I acceleratoren har alle partikler den
samme totalenergi, E, som typisk er langt større end de accelererede partiklers
hvileenergi, alts˚a E ≫ mc 2 . Betragt kollisionen som et totalt uelastisk stød, hvor
den frigivne energi bruges til at skabe nye partikler.
a) Vis, at den totale energi, som er til r˚adighed for dette, er W = 2E.
b) Hvor stor er W , hvis kollisionen finder sted mellem to protoner med E =
1 TeV?
c) Hvilken energi skal protonerne have, hvis vi ønsker W = 14 TeV?
Sammenlign resultaterne med det du finder i næste opgave, hvor en mindre energieffektiv
eksperimentel situation er beskrevet.
6.19 Fixed Target Experiments
En proton accelereres til totalenergien E og bringes til at kollidere med en anden
proton i hvile. Det antages, at protonens totalenergi langt overstiger dens hvileenergi,
alts˚a E ≫ mc 2 = 938 MeV. Betragt kollisionen som et totalt uelastisk stød,
hvor den frigivne energi bruges til at skabe nye partikler.
a) Vis, at den totale energi, som er til r˚adighed for dette, er W = √ 2mE.
b) Hvor stor er W , hvis protonen har energien E = 1 TeV?
c) Hvilken energi skal protonen have, hvis vi ønsker W = 14 TeV?
6.20 En α-partikel med kinetisk energi 7.20 MeV rammer en hvilende 14 N-kerne, hvorved
der dannes en 17 O-kerne og en proton
α + 14 N → 17 O + p.
Protonen, som har en kinetisk energi p˚a 5.3 MeV, udsendes i en vinkel p˚a 90 ◦
i forhold til den indkommende α-partikel. Masserne af de involverede partikler
er: α-partiklen, 3730.4 MeV/c 2 ; 14 N, 13051 MeV/c 2 ; proton, 938.3 MeV/c 2 ; 17 O,
15843 MeV/c 2 .
a) Find 17 O-kernens kinetiske energi;
b) Hvilken retning har 17 O-kernen i forhold til den indkommende α-partikel;
6.21 Foton-raketten
En foton-raket benytter elektromagnetisk str˚aling som drivkraft. Raketten er i hvile
121