Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3 Relativistisk kinematik<br />
For ethvert ur i jævn bevægelse m˚a <strong>den</strong> <strong>specielle</strong> <strong>relativitetsteori</strong>s love for mekanikken<br />
(eller elektromagnetismen, eller hvad der nu end driver det aktuelle ur) i princippet være<br />
ansvarlige for, at uret g˚ar langsommere med præcis Lorentz-faktoren, γ. Generelt hverken<br />
kan eller behøver vi at forst˚a detaljerne bag dette; vi ved blot a priori, at s˚adan forholder<br />
det sig. Som et eksempel vil vi i næste afsnit beskrive et ur, hvis gang er baseret p˚a en<br />
lysstr˚ales udbredelse, og hvor vi derfor alene p˚a baggrund af lyshastighe<strong>den</strong>s invarians<br />
kan forst˚a urets langsommere gang.<br />
3.2.1 Feynman-uret<br />
Tidsforlængelsen kan udledes u<strong>den</strong> kendskab <strong>til</strong> hverken Lorentz-transformationen, eller<br />
længdeforkortningen, ved følgende tankeeksperiment opkaldt efter Richard Feynman<br />
(1918–1988).<br />
P˚a Figur 3.3 er afbildet et instrument forsynet med et spejl ved A og et andet ved B.<br />
Begge spejle er vinkelrette p˚a instrumentets længderetning, og deres indbyrdes afstand<br />
er L. Ved A er anbragt en blitz-lampe og en fotocelle. Ved hjælp af lampen udsendes et<br />
lysglimt, der udbreder sig i alle retninger. Den del af lyset, der n˚ar B, kastes <strong>til</strong>bage <strong>til</strong> A,<br />
hvor det registreres af fotocellen, samtidig med at lysbølgen reflekteres fra A og dermed<br />
starter en ny tur frem og <strong>til</strong>bage. Dette vedbliver at gentage sig, s˚aledes at fotocellen<br />
med jævne tidsmellemrum vil registrere et lysglimt. Fotocellen tænkes forbundet med en<br />
tæller, der vil registrere antallet af lysglimt. Et s˚adant instrument kan ˚abenbart benyttes<br />
som et ur – et s˚akaldt Feynman-ur.<br />
B<br />
A<br />
L<br />
Figur 3.3: Feynman-uret.<br />
S S ′<br />
U U ′<br />
cT<br />
vT<br />
cT0<br />
Figur 3.4: Feynman-uret i bevægelse.<br />
Vi anbringer nu et Feynman-ur U parallelt med y-aksen i inertialsystemet S, og et<br />
i<strong>den</strong>tisk ur U ′ parallelt med y ′ -aksen i systemet S ′ . Iagttageren i S og iagttageren i S ′ vil<br />
da være enige om afstan<strong>den</strong> mellem spejlene, idet instrumentet bevæges vinkelret p˚a sin<br />
længderetning. Lad os antage, at de to ure passerer hinan<strong>den</strong> lige i det øjeblik, da der<br />
udsendes et glimt fra spejlet A. N˚ar fotocellen derefter registrerer glimtets <strong>til</strong>bagekomst<br />
<strong>til</strong> A vil situationen være som vist p˚a Figur 3.4. I mellemti<strong>den</strong> har iagttageren i S haft et<br />
lyssignal løbende frem og <strong>til</strong>bage i sit ur U. Da lyshastighe<strong>den</strong> er uafhængig af retningen,<br />
varer op- og nedturen lige lang tid T0, s˚aledes at der gælder 2L = 2cT0. Ganske p˚a samme<br />
46<br />
v<br />
x x ′