Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

More documents

Recommendations

Info

C Løsninger til opgaver Lorentztransformér denne til spejlsystemet, spejl fotonen (impulsen i x-retningen skifter fortegn) og transformér tilbage til laboratoriesystemet. Herved f˚as og E ′ γ = Eγγ 2 (1 + 2β cos θ1 + β 2 ), cos θ2 = cos θ1 + 2β + β2 cos θ1 1 + 2β cos θ1 + β2 . 6.13 Udregn impulstabet af en proton i target i de to tilfælde: i) 1581 MeV/c, ii) 11.6 MeV/c. Kraften er impulsoverførsel per tidsenhed: multiplicér med antal protoner per sekund og omregn til SI enheder: i) 4.22 × 10 −5 N; ii) 3.11 × 10 −7 N. 6.14 Opgaven regnes ved anvendelse af impuls- og energi-bevarelse og gentagne anvendelser af den vigtige sammenhæng E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 . Lad os kalde den indkommende proton 1 og den stationære proton 2. Systemets totale energi er Esys = E1 + E2 = (mc 2 + K) + mc 2 = 2mc 2 + K. Systemets impuls er givet ved den indkommende protons impuls, alts˚a E2 1 /c2 − m2c2 = (K + mc2 ) 2 /c2 − m2c2 = K2 /c2 + 2mK. psys = p1 = Idet θ = φ, er der symmetri mellem de to partikler i sluttilstanden. De deler dermed b˚ade energi og impuls ligeligt. Efter stødet er 1’s impuls i x-retningen derfor K2 /c2 + 2mK, mens dens energi er ˜p1,x = 1 2 psys = 1 2 ˜E1 = 1 2 Esys = mc 2 + 1 2 K. Hermed kan vi beregne størrelsen af 1’s impuls ˜p = ˜E 2 1 /c2 − m2c2 = (mc2 + 1 2K)2 /c2 − m2c2 = 1 2 K2 /c2 + 4mK. Vinklen θ er dermed givet ved cos θ = ˜p1,x ˜p1 som ved indsættelse giver θ = 38.9◦ . 6.15 E thres γ = 2mc 2 (M + m)/M. K + 2mc2 = , K + 4mc2 6.17 Den højeste CM-energi f˚as, n˚ar protonen og fotonen bevæger sig i modsat retning. Ved at opskrive 4-impulsligningen og kvadrere f˚as E thres p som ved indsættelse af talværdier giver 2.9 × 10 20 eV. 6.20 a) Energibevarelse: 2 MeV; b) Impulsbevarelse: 23 ◦ = m π 0(m π 0 +2mp)c 4 /4Eγ, [Bemærk: De involverede energier er her s˚a lave, at man med fordel kan anvende den klassiske sammenhæng, K = p 2 /2m, mellem den kinetiske energi og impulsen.] 6.23 a) 25001 ˚ar; b) 10.56 ˚ar; c) 0.973 ˚ar. 132
Indeks γ-funktionen, 27 transformation af, 53 3-vektor, 76–79 4-acceleration, 84–85 4-hastighed, 82–84 4-impuls, 90–91, 94 bevarelse af, 91, 97 4-kraft, 107–109 4-skalar, 80 4-vektor, 79–81 aberration, 65–68 klassisk, 67 relativistisk, 68 acceleration, 4, 84–85 transformation af, 85 accelerator, 103, 112, 115, 118 accelereret ur, 47 antiproton, 103 begivenhed, 3, 73 bevægelsesligning, 109 bindingsenergi, 105 brintatom, 105 Compton-spredning, 99 cyklotron, 110 deuteron, 106 Doppler-effekt, 59–65, 99 fra transformation af 4-impuls, 99 klassisk, 59 relativistisk, 61 transversal, 63 egen-acceleration, 38, 40, 84, 85, 110 egentid, 22, 48, 75, 81, 112 elektrisk felt, 110 elektromagnetisk kraft, 110 elektromagnetisme, 6 elektron, 101, 105, 106, 120 -positron-sammenstød, 101 Compton-spredning, 99 elektronvolt, 103 emissionsteorien, 6 energi bevarelse af, 93, 97 hvile-, 94 kinetisk, 94 sammenhæng med impuls, 97 total-, 94 Feynman-ur, 46 fortid, kausal, 76 foton, 74, 75, 98, 99, 118–120 Compton-spredning, 99 raket, 121 fremtid, kausal, 76 Galilei-transformation, 3–4 gluon, 115 hastighed Galilei-transformation, 4 Lorentz-transformation, 51–53 sammensætning af, 51 henfaldslov, 48 Higgs-boson, 115 133
Page 1 and 2:
Introduktion til den specielle rela
Page 3 and 4:
Forord Denne indføring i den speci
Page 5 and 6:
Indhold 1 Fra det Newtonske til det
Page 7 and 8:
Indhold Gennemregnede eksempler til
Page 9 and 10:
1 Fra det Newtonske til det speciel
Page 11 and 12:
z y S x z ′ y ′ S ′ 1.3 Galil
Page 13 and 14:
1.5 Æteren jævnt og retliniet i S
Page 15 and 16:
v A B v Jorden Figur 1.2: En dobbel
Page 17 and 18:
Figur 1.4: Interferensstriber 1.6 M
Page 19 and 20:
√ c 2 − v 2 v c 1.6 Michelson-M
Page 21 and 22:
Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 23 and 24:
Opgaver til Kapitel 1 1.2 En fører
Page 25 and 26:
2 Lorentz-transformationen 2.1 Den
Page 27 and 28:
2.2 Revision af fundamentale begreb
Page 29 and 30:
a) b) 2.2 Revision af fundamentale
Page 31 and 32:
2.5 Udledelse af Lorentz-transforma
Page 33 and 34:
2.5 Udledelse af Lorentz-transforma
Page 35 and 36:
γ 8 7 6 5 4 3 2 1 Figur 2.3: Loren
Page 37 and 38:
2.7 Kvadrerede former Ved at behand
Page 39 and 40:
2.8 Den relativistiske hastighedsgr
Page 41 and 42:
lyskegle ct lyskegle 2.9 Rumtidsdia
Page 43 and 44:
η 2.10 Grafisk repræsentation af
Page 45 and 46:
2.10 Grafisk repræsentation af Lor
Page 47 and 48:
Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 49 and 50:
Opgaver til Kapitel 2 Bemærk: I de
Page 51 and 52:
3 Relativistisk kinematik Vi har i
Page 53 and 54:
U1 S accelereret jævn bevægelse a
Page 55 and 56:
3.2 Tidsforlængelsen m˚ade vil ia
Page 57 and 58:
3.3 Eksperimentel p˚avisning af ti
Page 59 and 60:
3.5 Transformation af hastigheder d
Page 61 and 62:
y θ u ux 3.5 Transformation af has
Page 63 and 64:
Opgaver til Kapitel 3 hvor vi under
Page 65 and 66:
Opgaver til Kapitel 3 3.10 En stang
Page 67 and 68:
4 Relativistisk optik Optikken er e
Page 69 and 70:
4.1 Doppler-effekten I det tilfæld
Page 71 and 72:
S Iagttager u α Oscillator 4.1 Dop
Page 73 and 74:
katode-ende (ν−) af røret, og i
Page 75 and 76:
S✺ B α O ✺S ′ A v 4.2 Lysets
Page 77 and 78:
E F D bl˚a 3 rød 1 2 A B Figur 4.
Page 79 and 80:
Ved anvendelse udtrykket (4.6) for
Page 81 and 82:
5 Rumtiden og fire-vektorer Vi har
Page 83 and 84:
5.3 Lyskegler og intervaller 5.3 Ly
Page 85 and 86:
∆y P c∆t Fremtid Fortid ∆x 5.
Page 87 and 88:
5.5 Fire-vektorer At dette er en in
Page 89 and 90: 5.7 Egentiden findes en forskydning
Page 91 and 92: hvoraf vi ved at indføre (5.18) fi
Page 93 and 94: Der gælder alts˚a i almindelighed
Page 95 and 96: Opgaver til Kapitel 5 5.4 En 4-vekt
Page 97 and 98: 6 Relativistisk mekanik 6.1 Foruds
Page 99 and 100: 6.2 Den nye mekaniks aksiomer Forma
Page 101 and 102: 6.3 Relativistisk energi verificere
Page 103 and 104: 6.3.1 Eksempel: Ækvivalensen melle
Page 105 and 106: 6.4 De relativistiske bevarelseslov
Page 107 and 108: 6.6 Masseløse partikler opskrive e
Page 109 and 110: 6.7 Tyngdepunktssystemet og den inv
Page 111 and 112: 6.7 Tyngdepunktssystemet og den inv
Page 113 and 114: 6.8 Bindingsenergien Den totale rel
Page 115 and 116: 6.9 Reaktionsenergien 6.9 Reaktions
Page 117 and 118: 6.10.1 Transformationsregler for kr
Page 119 and 120: 6.11 Den relativistiske bevægelses
Page 121 and 122: Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 123 and 124: Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 125 and 126: Opgaver til Kapitel 6 De to W-boson
Page 127 and 128: 12 C 12.000000 amu p 1.007825 amu n
Page 129 and 130: Opgaver til Kapitel 6 Beregn proton
Page 131: Appendiks 123
Page 134 and 135: A Invariant? Bevaret? Konstant? Det
Page 136 and 137: B Rækkeudvikling i relativitetsteo
Page 138 and 139: C Løsninger til opgaver 3.8 0.94 c
Page 142 and 143: Indeks hvileenergi, 94 hvilelængde
show all

Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?