Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

1 Fra det Newtonske til det specielle relativitetsprincip
gen, begge m˚alt i forhold til toget. Beregn stenens hastighed (størrelse og retning)
i forhold til jorden.
y
x
θ
v
v
u
ux = u ′ x + v
u ′
u ′ x
θ ′
u ′ y
= uy
Lad (x, y) og (x ′ , y ′ ) repræsentere henholdsvis skinne- og togsystemet, med x- og
x ′ -akserne pegende i togets køreretning, som vist p˚a figuren. Vi kan da anvende
den inverse af Galilei-transformationen (1.5)
ux = u ′ x
uy = u ′ y ,
hvor v er togets hastighed, u ′ er stenens hastighed i forhold til toget, og u er
stenens hastighed i forhold til skinnerne (jorden). Alts˚a er
+ v
ux = u ′ cos θ ′ + v og uy = u ′ sin θ ′ ,
hvor θ ′ er vinklen i togsystemet mellem stenens og togets bevægelsesretninger.
Stenens hastighed i forhold til jorden er alts˚a
u = u2 x + u2
y = v2 + u ′ 2
x + u ′ 2
y + 2vu ′
x = v2 + u ′ 2 + 2vu ′ cos θ ′
i en retning, der i forhold til køreretning danner en vinkel givet ved
tan θ = uy
ux
Ved indsættelse af de opgivne talstørrelser f˚as
Opgaver til Kapitel 1
14
= u′ y
v + u ′ .
x
u = 117.9 km/t og θ = 12.7 ◦ .
1.1 En b˚ad sejler mod strømmen p˚a en flod, som flyder med hastigheden v. Da b˚aden
passerer under en bro kastes en bøje i vandet. Efter at have fortsat op mod
strømmen i endnu et kvarter drejer b˚aden pludselig omkring (vi antager at ingen
tid spildes ved denne manøvre) for at fortsætte sin rejse med samme hastighed i
forhold til vandet som før, men nu med strømmen. Idet den n˚ar bøjen, har denne
flydt 1 km ned ad floden i forhold til broen. Beregn hastigheden, v, af vandet.