Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Fysisk definition
af samtidighed
2 Lorentz-transformationen
nem logiske argumenter baseret p˚a tankeeksperimenter er det vort m˚al, at forst˚a intuitivt,
hvorfor det specielle relativitetsprincip nødvendigvis indebærer et brud med den
klassiske opfattelse af disse begreber.
2.2.1 Samtidighed
Vi tænker os to inertialsystemer S og S ′ med hver sit tidsm˚al t og t ′ . I den klassiske
mekanik g˚ar man uden videre ud fra, at disse tidsm˚al kan bringes til at stemme overens,
og i Galilei-transformationen sætter man derfor t ′ = t. Er der tale om to samtidige
begivenheder i S, vil de alts˚a ogs˚a være samtidige i S ′ . Denne aprioriske opfattelse af
samtidighed, kan ikke uden videre opretholdes i relativitetsteorien, og vi søger derfor en
definition, der ved fysiske m˚alinger tillader os at afgøre, om to begivenheder er samtidige
eller ikke. Vi benytter os her af Einsteins andet postulat, ifølge hvilken lyset bevæger
sig med samme hastighed, c, i enhver retning i ethvert inertialsystem. Dette tillader os
at indføre følgende definition af samtidighed:
To begivenheder, der foreg˚ar i punkterne A og B, vil være samtidige, s˚afremt
et lyssignal udsendt fra A, n˚ar begivenheden her finder sted, og et lyssignal
udsendt fra B, n˚ar begivenheden finder sted der, vil n˚a frem til en iagttager
i samme afstand fra A og B til samme tidspunkt.
Denne definition medfører, at to iagttagere i indbyrdes bevægelse i almindelighed ikke
vil være enige om samtidigheden af to begivenheder.
Einstein demonstrerede dette gennem det følgende berømte tankeeksperiment. Lad
os betragte et hurtigtog i jævn retliniet bevægelse i forhold til jordoverfladen, som her
antages at udgøre et inertialsystem. Under et tordenvejr sl˚ar et lyn ned ved togets forende
og et andet ved dets bagende. Derved afsættes der mærker p˚a s˚avel toget som skinnerne,
og lysglimt vil bevæge sig forlæns og baglæns langs toget (Figur 2.1). En iagttager,
som st˚ar p˚a jorden, modtager de to lysglimt til samme tidspunkt. Ved en efterfølgende
opm˚aling finder han, at han befandt sig præcis midt mellem mærkerne p˚a skinnerne, og
han konkluderer derfor ifølge definitionen, at de to lynnedslag skete samtidig.
En anden iagttager befinder sig præcis midt i toget. Set fra iagttageren p˚a jorden
bevæger toget sig hen imod glimtet, der kommer fra togets forende, og væk fra glimtet,
der kommer fra togets bagende. Iagttageren i toget modtager derfor glimtet fra forenden
før glimtet fra bagenden. Dette er præcis, hvad iagttageren i toget oplever: Glimtet fra
forenden ankommer først, siden ankommer glimtet fra bagenden. Men da denne iagttager
kan verificere, at hun befinder sig i samme afstand fra togets forende og bagende, hvor
mærker er afsat af de to lynnedslag, m˚a hun konkludere, at lynnedslaget ved forenden
skete tidligere end lynnedslaget ved bagenden. Lyset bevæger sig jo nemlig ogs˚a i hendes
inertialsystem med samme hastighed i begge retninger.
Skete de to lynnedslag s˚a samtidig eller gjorde de ikke? Hvor mærkeligt det end m˚atte
lyde, findes der ikke noget entydigt svar p˚a dette spørgsm˚al. I den ovennævnte situation
var de to begivenheder samtidige set fra jord-systemet, men ikke-samtidige set fra togsystemet.
Samtidighed af to begivenheder er alts˚a et relativt begreb. Kun i det specielle
18