Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

4 Relativistisk optik
hvoraf
eller
cot θ
cot θ ′ = v + u′ cos θ ′
u ′ cos θ ′
′ v
cot θ = cot θ 1 +
u ′ cos θ ′
. (4.15)
Er der specielt tale om bevægelsen af en lysstr˚ale, f˚ar vi heraf ved at sætte u ′ = c
′
cot θ = cot θ 1 + v
c cos θ ′
. (4.16)
4.2.2 Relativistisk aberration
Den relativistiske aberrationsformel f˚as direkte fra formel (3.19) for retningen af en
bevægelse, der med u = c giver
′ v
cot θ = γ cot θ 1 +
c cos θ ′
. (4.17)
4.3 Den tilsyneladende form af bevægede objekter
Vi skal i dette afsnit behandle spørgsm˚alet om, hvilken indflydelse længdeforkortningen
har p˚a den tilsyneladende form af bevægede objekter. Som vi har set, følger længdeforkortningen
direkte af den vedtagne metode til længdem˚aling: længden af en stang
defineres som afstanden mellem mærker, der samtidigt afsættes ud for dens endepunkter,
idet samtidighed defineres ved hjælp af lyssignaler som omtalt i Afsnit 2.2.1.
Vi kan nu først indse, at man ikke foretager nogen længdem˚aling af et objekt i
bevægelse hverken ved at betragte det med øjet, eller ved at fotografere det med et
kamera. I begge tilfælde afbildes objektet (p˚a nethinden eller p˚a filmen) ved hjælp af
lysstr˚aler, der afg˚ar fra de forskellige punkter A, B, C, . . . af objektet, og ankommer
til de tilsvarende billedpunkter A ′ , B ′ , C ′ , . . . p˚a nethinden eller p˚a filmen p˚a samme
tid. I almindelighed vil de str˚aler, der samtidigt ankommer til billedpunkterne, ikke
være afg˚aet samtidigt fra genstandspunkterne. For et objekt i bevægelse kan man derfor
ikke betragte afstande p˚a billedet som proportionale med de tilsvarende afstande p˚a
genstanden, der alts˚a p˚a grund af sin bevægelse vil afbildes med en vis forvrængning.
Hvorledes denne forvrængning vil ytre sig kan vi indse ved, som p˚a Figur 4.7, at
betragte en terning ABCDEF, hvis kanter har hvilelængden l0. Det antages at terningen
bevæger sig med hastigheden v parallelt med kanten AB, og at iagttageren befinder sig
langt borte i retning af fladen ABCD’s normal.
Vi betragter først situationen ikke-relativistisk. Der er da ingen længdeforkortning,
hvorfor iagttageren vil opfatte forfladen som kvadratisk med kantlængden l0. Imidlertid
vil han se sidefladen i en vis forkortning. Dette skyldes, at han samtidig med lyset fra D
ogs˚a vil modtage lys fra hjørnet E, der afgik lidt tidligere p˚a et tidspunkt, da E befandt
68