Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

a) b)
2.2 Revision af fundamentale begreber
✳ ✳
Figur 2.2: Ved at betragte to lyn, der sl˚ar ned ved enderne af en vogn-aksel, indser vi,
at akslens længde er uafhængig af togets hastighed. Hvis en iagttager a), der
befinder sig i toget i et plan vinkelret p˚a midten af akslen, ser de to glimt
samtidig, vil det samme være tilfældet for en jordbaseret iagttager b), der
befinder sig midt mellem de to skinner. Da de er enige om samtidigheden af
lynnedslagene vil de ogs˚a være enige om akslens længde.
følgende m˚ade: Iagttagere i toget kan umiddelbart m˚ale akslens hvilelængde l0. Hvis der
som før er afsat mærker p˚a skinnerne ved lynnedslagene, vil iagttageren p˚a jorden m˚ale
akslens længde som afstanden mellem disse mærker. Lad os tænke os at han finder en
længde l, s˚a at vi kan sætte l = kl0, hvor k er en proportionalitetsfaktor, der eventuelt
kan afhænge af hastigheden. Men ogs˚a iagttageren p˚a toget vil anerkende den af ham
m˚alte afstand mellem mærkerne p˚a skinnerne som længdem˚al for akslen. Denne længde
er alts˚a l0, s˚aledes at iagttageren p˚a toget vil sætte l0 = kl, hvor l er det samme tal
som før. Dette er en umiddelbar følge af de to inertialsystemers ligeberettigelse, dvs. af
relativitetsprincippet. Af de to ligninger følger imidlertid k 2 = 1, og da k er et positivt
tal, bliver k = 1 og l = l0.
Et simpelt spørgsm˚al fører til et endnu mere grundlæggende argument mod, at et legemes
dimensioner vinkelret p˚a bevægelsesretningen skulle afhænge af legemets hastighed.
Spørgsm˚alet er, omkring hvilken akse forandringen skulle foreg˚a. Tænker vi os igen toget
i bevægelse, ville man m˚aske umiddelbart tænke sig, at det m˚atte skrumpe omkring en
akse, som g˚ar midt ned gennem toget. Men lad os s˚a forestille os to tog ved siden af
hinanden, som begge kører med samme hastighed. Skulle nu begge tog skrumpe omkring
deres respektive akser (og derved lade afstanden mellem de to tog vokse!)? Eller skulle
systemet af de to tog skrumpe omkring en akse tilsvarende midten af systemet? Begge
muligheder er ˚abenlyst absurde, og den uundg˚aelige konklusion er, at togenes bredde er
uforandret.
Vi ser alts˚a, at n˚ar et legeme bevæger sig, vil dets dimensioner vinkelret p˚a bevægelsesretningen
være uforandrede.
21