Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

More documents

Recommendations

Info

6 Relativistisk mekanik 6.3 Vi betragter et sammenstød mellem to protoner. Protoner er sammensatte partikler, som best˚ar at kvarker og gluoner. Proton-proton-sammenstød er alts˚a i virkeligheden sammenstød mellem de to protoners bestanddele. Vi vil her antage en proces, hvor to gluoner støder sammen og danner en Higgs-boson. Higgs-bosonen er aldrig observeret, men der er stærke teoretiske argumenter for, at den bør eksistere. Netop eftersøgningen af Higgs-bosonen er et af hovedargumenterne bag LHC-programmet ved CERN i Geneve med opstart i 2007. LHC er en protonproton-accelerator med en massecenterenergi p˚a 14 TeV. Hvis Higgs-bosonen eksisterer, vil den fortrinsvist produceres ved ovennævnte proces. Higgs-bosonens masse er ukendt, men lad os her antage at den er Mh = 200 GeV/c 2 . Det er en god approksimation, at protonens bestanddele bevæger sig parallelt med protonen. Vi betragter alts˚a et sammenstød mellem to præcist modsatrettede gluoner. Gluoner er masseløse. Antag at den ene gluon har energien 150 GeV. Bestem energien af den anden gluon. Bestem dernæst størrelserne γ, γβ og β, der angiver Higgs-bosonens hastighed. Idet de to gluoner er masseløse og modsatrettede, kan deres 4-impulser skrives p˚a formen P1 = (E1/c, E1/c, 0, 0), og P2 = (E2/c, −E2/c, 0, 0). Systemets invariante masse – alts˚a Higgs-massen – f˚as ved at kvadrere den totale 4-impuls, alts˚a M 2 h c2 = (P1 + P2) 2 = (E1/c + E2/c) 2 − (E1/c − E2/c) 2 = 4E1E2/c 2 . Heraf f˚as umiddelbart resultatet E2 = M 2 h c4 /4E1 66.7 GeV. Higgs-bosonens energi og impuls er dermed Eh = 217 GeV og ph = 83.3 GeV/c. Ved udnyttelse af definitionerne af impuls, p = γmu = γmβc, og totalenergi, E = γmc 2 , f˚as som ved indsættelse giver γ = Eh ph phc , βγ = , og β = , Mhc2 Mhc γ = 1.083, γβ = 0.417, og β = 0.385. 6.4 I forlængelse af forrige opgave tænker vi os, at en Higgs-boson med massen Mh = 200 GeV/c 2 bevæger sig i laboratoriet med impulsen 83.3 GeV/c. Higgs-bosoner med denne masse henfalder ofte til to W-bosoner 116 h → W + + W − . Eh
Opgaver til Kapitel 6 De to W-bosoner har identiske masser, MW = 80 GeV/c 2 . Antag, at W − -bosonen udsendes i en retning, der i Higgs-bosonens hvilesystem danner vinklen θ ′ = 75 ◦ med Higgs’ens bevægelsesretning. Bestem energi og impuls (størrelse og retning) af W − -bosonen i laboratoriesystemet. Med en passende orientering af koordinatakserne er W−-bosonens 4-impuls i Higgssystemet P ′ ⎡ ⎢ − = ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ E ⎢ ⎣ ′ −/c p ′ − cos θ ′ p ′ − sin θ ′ ⎤ ⎥ ⎦ 0 , E ′ − /c p ′ −,x p ′ −,y 0 hvor E ′ − = 1 2Mhc2 = 100 GeV, og p ′ − = [E ′ 2 − /c2 − M 2 Wc2 ] 1/2 = 60 GeV/c. Den tilsvarende 4-impuls i laboratoriesystemet f˚as ved anvendelse af den inverse af Lorentz-transformationen (5.11), alts˚a ⎡ ⎤ E−/c ⎢ p−,x ⎥ P− ≡ ⎢ ⎥ ⎣ p−,y ⎦ 0 = ⎡ γ(E ⎢ ⎣ ′ − /c + β p′ −,x ) γ(p ′ −,x + βE ′ −/c) p ′ ⎤ ⎥ ⎦ −,y 0 = ⎡ γE ⎢ ⎣ ′ −/c + γβ p ′ − cos θ ′ γp ′ − cos θ′ + γβE ′ − /c p ′ ⎤ ⎥ − sin θ′ ⎦ 0 , Ved indsættelse for energi og impuls og størrelserne γ og γβ fra forrige opgave finder vi ⎡ 108.3 + 25.0 · cos θ ⎢ P− = ⎢ ⎣ ′ 41.7 + 65.0 · cos θ ′ 60.0 · sin θ ′ ⎤ ⎡ ⎤ 114.8 ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ GeV/c = ⎢ ⎣ 58.5 58.0 ⎥ ⎦ 0 0 GeV/c, hvor vi yderligere for sidste lighed har indsat for θ ′ . W − -bosonens energi og impuls er da E− = 114.8 GeV, og p− = p2 −,x + p2−,y = 82.4 GeV/c. Retningen af W − -bosonen i forhold til Higgs-retningen er givet ved tan θ = p−,y p−,x Opgaver til Kapitel 6 = 0.991, og dermed θ = 44.8 ◦ . 6.1 Hvor hurtig skal en partikel bevæge sig for at dens kinetiske energi er lig dens hvileenergi? 6.2 Hvor hurtig skal en 1 kg tung kanonkugle bevæge sig for at have samme kinetiske energi som en proton (mp = 1.673 × 10 −27 kg = 938 MeV/c 2 ) fra den kosmiske str˚aling, som bevæger sig med en γ-faktor p˚a 10 11 . 117
Page 1 and 2:
Introduktion til den specielle rela
Page 3 and 4:
Forord Denne indføring i den speci
Page 5 and 6:
Indhold 1 Fra det Newtonske til det
Page 7 and 8:
Indhold Gennemregnede eksempler til
Page 9 and 10:
1 Fra det Newtonske til det speciel
Page 11 and 12:
z y S x z ′ y ′ S ′ 1.3 Galil
Page 13 and 14:
1.5 Æteren jævnt og retliniet i S
Page 15 and 16:
v A B v Jorden Figur 1.2: En dobbel
Page 17 and 18:
Figur 1.4: Interferensstriber 1.6 M
Page 19 and 20:
√ c 2 − v 2 v c 1.6 Michelson-M
Page 21 and 22:
Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 23 and 24:
Opgaver til Kapitel 1 1.2 En fører
Page 25 and 26:
2 Lorentz-transformationen 2.1 Den
Page 27 and 28:
2.2 Revision af fundamentale begreb
Page 29 and 30:
a) b) 2.2 Revision af fundamentale
Page 31 and 32:
2.5 Udledelse af Lorentz-transforma
Page 33 and 34:
2.5 Udledelse af Lorentz-transforma
Page 35 and 36:
γ 8 7 6 5 4 3 2 1 Figur 2.3: Loren
Page 37 and 38:
2.7 Kvadrerede former Ved at behand
Page 39 and 40:
2.8 Den relativistiske hastighedsgr
Page 41 and 42:
lyskegle ct lyskegle 2.9 Rumtidsdia
Page 43 and 44:
η 2.10 Grafisk repræsentation af
Page 45 and 46:
2.10 Grafisk repræsentation af Lor
Page 47 and 48:
Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 49 and 50:
Opgaver til Kapitel 2 Bemærk: I de
Page 51 and 52:
3 Relativistisk kinematik Vi har i
Page 53 and 54:
U1 S accelereret jævn bevægelse a
Page 55 and 56:
3.2 Tidsforlængelsen m˚ade vil ia
Page 57 and 58:
3.3 Eksperimentel p˚avisning af ti
Page 59 and 60:
3.5 Transformation af hastigheder d
Page 61 and 62:
y θ u ux 3.5 Transformation af has
Page 63 and 64:
Opgaver til Kapitel 3 hvor vi under
Page 65 and 66:
Opgaver til Kapitel 3 3.10 En stang
Page 67 and 68:
4 Relativistisk optik Optikken er e
Page 69 and 70:
4.1 Doppler-effekten I det tilfæld
Page 71 and 72:
S Iagttager u α Oscillator 4.1 Dop
Page 73 and 74: katode-ende (ν−) af røret, og i
Page 75 and 76: S✺ B α O ✺S ′ A v 4.2 Lysets
Page 77 and 78: E F D bl˚a 3 rød 1 2 A B Figur 4.
Page 79 and 80: Ved anvendelse udtrykket (4.6) for
Page 81 and 82: 5 Rumtiden og fire-vektorer Vi har
Page 83 and 84: 5.3 Lyskegler og intervaller 5.3 Ly
Page 85 and 86: ∆y P c∆t Fremtid Fortid ∆x 5.
Page 87 and 88: 5.5 Fire-vektorer At dette er en in
Page 89 and 90: 5.7 Egentiden findes en forskydning
Page 91 and 92: hvoraf vi ved at indføre (5.18) fi
Page 93 and 94: Der gælder alts˚a i almindelighed
Page 95 and 96: Opgaver til Kapitel 5 5.4 En 4-vekt
Page 97 and 98: 6 Relativistisk mekanik 6.1 Foruds
Page 99 and 100: 6.2 Den nye mekaniks aksiomer Forma
Page 101 and 102: 6.3 Relativistisk energi verificere
Page 103 and 104: 6.3.1 Eksempel: Ækvivalensen melle
Page 105 and 106: 6.4 De relativistiske bevarelseslov
Page 107 and 108: 6.6 Masseløse partikler opskrive e
Page 109 and 110: 6.7 Tyngdepunktssystemet og den inv
Page 111 and 112: 6.7 Tyngdepunktssystemet og den inv
Page 113 and 114: 6.8 Bindingsenergien Den totale rel
Page 115 and 116: 6.9 Reaktionsenergien 6.9 Reaktions
Page 117 and 118: 6.10.1 Transformationsregler for kr
Page 119 and 120: 6.11 Den relativistiske bevægelses
Page 121 and 122: Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 123: Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 127 and 128: 12 C 12.000000 amu p 1.007825 amu n
Page 129 and 130: Opgaver til Kapitel 6 Beregn proton
Page 131: Appendiks 123
Page 134 and 135: A Invariant? Bevaret? Konstant? Det
Page 136 and 137: B Rækkeudvikling i relativitetsteo
Page 138 and 139: C Løsninger til opgaver 3.8 0.94 c
Page 140 and 141: C Løsninger til opgaver Lorentztra
Page 142 and 143: Indeks hvileenergi, 94 hvilelængde
show all

Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?