Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

More documents

Recommendations

Info

Einsteins første postulat Einsteins andet postulat 1 Fra det Newtonske til det specielle relativitetsprincip magnetisk str˚aling, som kun adskiller sig fra lys ved at have en lavere frekvens). Enhver p˚avirkning af disse radiosignaler fra en ætervind af den forventede størrelse ville hurtigt opdages ved hjælp af disse super-præcise ure. Ingen p˚avirkning er blevet p˚avist: Sommer som vinter, nat som dag, signalerne fra ét ur til et andet ankommer altid med den samme forsinkelse. Et andet eksempel er den utrolige præcision som opn˚as med moderne satellitbaserede navigationssystemer s˚a som GPS (Global Positioning System). Disse systemer st˚ar og falder med, at lysets hastighed er retningsuafhængig og dermed uafhængig af enhver ætervind. 1.7 Lorentz’s æterteori Et forsøg p˚a at forklare den udeblevne observation af ætervinden fremsattes i 1889 af Fitzgerald (1851–1901) og f˚a ˚ar senere – tilsyneladende uafhængigt – af Lorentz (1853– 1928). Det gik ud p˚a, at n˚ar et legeme bevæges igennem æteren med hastigheden v s˚a forkortes dets længde i bevægelsesretningen med faktoren 1 − v2 /c2 . Dette giver en eksakt kancellering af effekten af ætervinden i Michelson-Morley-forsøget, hvilket indses ved at sætte L1 = L2 1 − v 2 /c 2 i (1.12). Lorentz var i en vis grad i stand til at retfærdiggøre en s˚adan forkortning, idet han henviste til stoffets elektromagnetiske opbygning og til den kendte kontraktion af det elektromagnetiske felt fra en ladning i bevægelse. Hvad denne hypotese ikke afstedkommer, er at gøre lysets hastighed uafhængig af ætervinden, og den er derfor i modstrid med forsøg, der viser, at lysets envejs-hastighed er retningsuafhængig. 1.8 Det specielle relativitetsprincip Einsteins forklaring p˚a ætervinds-paradokset var mere drastisk. Med henvisning til den klassiske mekaniks relativitetsprincip, ifølge hvilket alle inertialsystemer er ligeværdige for udførelsen af mekaniske eksperimenter, fremsatte han for første gang i afhandlingen Zur Elektrodynamik bewegter Körper fra 1905 sit berømte specielle relativitetsprincip, hvis første postulat lyder Alle inertialsystemer er ligeværdige for udførelsen af alle fysiske eksperimenter. Ifølge Einstein findes der alts˚a ingen æter, ligesom der ikke findes noget absolut rum. Alle inertialsystemer er fuldstændigt ligeværdige, idet samtlige fysiske love gælder uforandret i dem alle. I særdeleshed gælder de samme elektromagnetiske og optiske love i alle inertialsystemer. Denne sidste konstatering næsten p˚atvinger os endnu en hypotese, som Einstein da ogs˚a antog som sit andet postulat: 12 I det tomme rum udbreder lyset sig retliniet med hastigheden c i enhver retning i ethvert inertialsystem.
Gennemregnede eksempler til Kapitel 1 Einstein var selvfølgelig klar over, at hans andet postulat var i voldsom modstrid med Galilei-transformationen og dermed vore klassiske ideer om rum og tid: Lige meget hvor hurtigt man forsøger at forfølge en lysstr˚ale (ved at forflytte sig til stadigt hurtigere inertialsystemer), vil man bestandig se lysstr˚alen fjerne sig med hastigheden c. Einsteins store bedrift var, at han var i stand til at finde en ny struktur for rum og tid, som p˚a en naturlig og elegant m˚ade imødekommer begge postulater. Dette krævede en udskiftning af Galilei-transformationen som den grundlæggende forbindelse mellem inertialsystemer. Den nye transformation – Lorentz-transformationen – lader i det store hele rum og tid ved det velkendte inden for det enkelte inertialsystem, men ændrer m˚aden hvorp˚a en iagttager i ét inertialsystem opfatter andre inertialsystemer. Frem for alt krævede det indførelsen af begrebet relativ tid, som igen ikke adskiller sig fra den gamle (absolutte) tid i det enkelte inertialsystemsystem, men som er forskellig fra system til system. Med Einsteins to postulater forklares naturligvis Michelson-Morley-forsøget. Thi n˚ar vi i (1.10) og (1.11) erstatter de tre antagne lyshastigheder c + v, c − v og √ c 2 − v 2 med én og samme hastighed c, bliver differencen (1.12) trivielt lig nul. P˚a tilsvarende m˚ade forklaredes det negative udfald af alle forsøg til p˚avisning ætervinden, og disse tjente nu omvendt som empirisk underbygning af Einsteins postulater. I løbet af kort tid formuleredes nu en komplet teori baseret p˚a Einsteins to postulater. Denne teori – den specielle relativitetsteori – havde som program at ændre alle fysikkens love, hvor det var nødvendigt, for at gøre dem invariante over for Lorentztransformationen og dermed gyldige i alle inertialsystemer. Thi Einsteins relativitetsprincip er i virkeligheden et metaprincip: Det udlægger regler for formen af alle fysikkens love. Ændringerne, som teorien afstedkom, har, skønt af stor betydning i mange moderne anvendelser, forsvindende betydning for de fleste klassiske problemer. Dette er da ogs˚a ˚arsagen til, at de ikke var blevet opdaget tidligere. I dag, et ˚arhundrede senere, har den specielle relativitetsteoris enorme succes gjort det umuligt at betvivle gyldigheden af dens grundlæggende præmisser. Dens betydning for den moderne fysik har været overvældende. Den har s˚aledes bl.a. ført til en ny teori for rum og tid, hvor de to blander sig indbyrdes og danner rumtiden; til eksistensen af en maksimal hastighed for alle partikler og signaler; til en ny mekanik, hvor trægheden vokser med hastigheden; til erkendelsen af, at masse og energi er ækvivalente størrelser; til en simpel og succesrig makroskopisk elektrodynamik for legemer i bevægelse; til en ny termodynamik; til en kinetisk gasteori omfattende fotoner s˚avel som partikler; til de Broglies tilknytning af bølgenatur til partikler; til Sommerfelds finstruktur i de atomare spektre; til Diracs partikel-antipartikel symmetri; til Paulis forklaring af sammenhængen mellem spin og statistik; og den har banet vejen for den generelle relativitetsteori og kosmologien. Gennemregnede eksempler til Kapitel 1 1.1 Et tog kører med 100 km/t langs en retliniet skinnestrækning, idet en sten kastes vandret fra toget med 30 km/t i en retning der danner vinklen 60 ◦ med køreretnin- 13
Page 1 and 2: Introduktion til den specielle rela
Page 3 and 4: Forord Denne indføring i den speci
Page 5 and 6: Indhold 1 Fra det Newtonske til det
Page 7 and 8: Indhold Gennemregnede eksempler til
Page 9 and 10: 1 Fra det Newtonske til det speciel
Page 11 and 12: z y S x z ′ y ′ S ′ 1.3 Galil
Page 13 and 14: 1.5 Æteren jævnt og retliniet i S
Page 15 and 16: v A B v Jorden Figur 1.2: En dobbel
Page 17 and 18: Figur 1.4: Interferensstriber 1.6 M
Page 19: √ c 2 − v 2 v c 1.6 Michelson-M
Page 23 and 24: Opgaver til Kapitel 1 1.2 En fører
Page 25 and 26: 2 Lorentz-transformationen 2.1 Den
Page 27 and 28: 2.2 Revision af fundamentale begreb
Page 29 and 30: a) b) 2.2 Revision af fundamentale
Page 31 and 32: 2.5 Udledelse af Lorentz-transforma
Page 33 and 34: 2.5 Udledelse af Lorentz-transforma
Page 35 and 36: γ 8 7 6 5 4 3 2 1 Figur 2.3: Loren
Page 37 and 38: 2.7 Kvadrerede former Ved at behand
Page 39 and 40: 2.8 Den relativistiske hastighedsgr
Page 41 and 42: lyskegle ct lyskegle 2.9 Rumtidsdia
Page 43 and 44: η 2.10 Grafisk repræsentation af
Page 45 and 46: 2.10 Grafisk repræsentation af Lor
Page 47 and 48: Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 49 and 50: Opgaver til Kapitel 2 Bemærk: I de
Page 51 and 52: 3 Relativistisk kinematik Vi har i
Page 53 and 54: U1 S accelereret jævn bevægelse a
Page 55 and 56: 3.2 Tidsforlængelsen m˚ade vil ia
Page 57 and 58: 3.3 Eksperimentel p˚avisning af ti
Page 59 and 60: 3.5 Transformation af hastigheder d
Page 61 and 62: y θ u ux 3.5 Transformation af has
Page 63 and 64: Opgaver til Kapitel 3 hvor vi under
Page 65 and 66: Opgaver til Kapitel 3 3.10 En stang
Page 67 and 68: 4 Relativistisk optik Optikken er e
Page 69 and 70: 4.1 Doppler-effekten I det tilfæld
Page 71 and 72:
S Iagttager u α Oscillator 4.1 Dop
Page 73 and 74:
katode-ende (ν−) af røret, og i
Page 75 and 76:
S✺ B α O ✺S ′ A v 4.2 Lysets
Page 77 and 78:
E F D bl˚a 3 rød 1 2 A B Figur 4.
Page 79 and 80:
Ved anvendelse udtrykket (4.6) for
Page 81 and 82:
5 Rumtiden og fire-vektorer Vi har
Page 83 and 84:
5.3 Lyskegler og intervaller 5.3 Ly
Page 85 and 86:
∆y P c∆t Fremtid Fortid ∆x 5.
Page 87 and 88:
5.5 Fire-vektorer At dette er en in
Page 89 and 90:
5.7 Egentiden findes en forskydning
Page 91 and 92:
hvoraf vi ved at indføre (5.18) fi
Page 93 and 94:
Der gælder alts˚a i almindelighed
Page 95 and 96:
Opgaver til Kapitel 5 5.4 En 4-vekt
Page 97 and 98:
6 Relativistisk mekanik 6.1 Foruds
Page 99 and 100:
6.2 Den nye mekaniks aksiomer Forma
Page 101 and 102:
6.3 Relativistisk energi verificere
Page 103 and 104:
6.3.1 Eksempel: Ækvivalensen melle
Page 105 and 106:
6.4 De relativistiske bevarelseslov
Page 107 and 108:
6.6 Masseløse partikler opskrive e
Page 109 and 110:
6.7 Tyngdepunktssystemet og den inv
Page 111 and 112:
6.7 Tyngdepunktssystemet og den inv
Page 113 and 114:
6.8 Bindingsenergien Den totale rel
Page 115 and 116:
6.9 Reaktionsenergien 6.9 Reaktions
Page 117 and 118:
6.10.1 Transformationsregler for kr
Page 119 and 120:
6.11 Den relativistiske bevægelses
Page 121 and 122:
Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 123 and 124:
Gennemregnede eksempler til Kapitel
Page 125 and 126:
Opgaver til Kapitel 6 De to W-boson
Page 127 and 128:
12 C 12.000000 amu p 1.007825 amu n
Page 129 and 130:
Opgaver til Kapitel 6 Beregn proton
Page 131:
Appendiks 123
Page 134 and 135:
A Invariant? Bevaret? Konstant? Det
Page 136 and 137:
B Rækkeudvikling i relativitetsteo
Page 138 and 139:
C Løsninger til opgaver 3.8 0.94 c
Page 140 and 141:
C Løsninger til opgaver Lorentztra
Page 142 and 143:
Indeks hvileenergi, 94 hvilelængde
show all

Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?