Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Egentiden for en
proces er varigheden
i det system,
hvor processen
foreg˚ar i hvile
2 Lorentz-transformationen
2.2.3 Varighed
Hvad endeligt begrebet varighed ang˚ar, er det næsten p˚a forh˚and klart, at varigheden
af en proces m˚a bedømmes forskelligt af to iagttagere i forskellig bevægelsestilstand,
eftersom disse jo er uenige om samtidigheden af to begivenheder. Tænker vi os en kineser
antændt, g˚ar der et lille tidsrum inden den eksploderer. Er kineseren i hvile i forhold
til iagttageren, vil denne p˚a sit ur m˚ale en vis varighed – kaldet egentiden – af denne
proces. En iagttager i bevægelse i forhold til kineseren vil se antændelsen og eksplosionen
i forskellige punkter af sit eget inertialsystem og i almindelighed finde en anden varighed.
De nærmere forhold ved dette fænomen vil vi imidlertid først undersøge i næste kapitel,
n˚ar vi i har udledt Lorentz-transformationen.
2.3 Inertialsystemers homogenitet og isotropi
Ifølge relativitetsprincippet er alle inertialsystemer ligeværdige. Dette gælder specielt
for alle inertialsystemer, der bevæger sig parallelt med hinanden med samme hastighed,
og som derfor udelukkende adskiller sig fra hinanden gennem rumlige og tidslige translationer
og rotationer. Det følger heraf, at ethvert inertialsystem er fuldkommen symmetrisk.
Hermed menes, at det er rumligt homogent og isotropt ikke alene i geometrisk
Euklidisk forstand, men for alle fysiske fænomener, og at det ogs˚a er tidsmæssigt homogent.
Et givet fysikeksperiment, som udføres i et inertialsystem, vil med andre ord
have samme udfald uanset hvor det udføres (homogenitet), hvilken retning det drejes i
(isotropi) og hvorn˚ar det udføres (tidslig homogenitet).
2.4 Koordinat-gitteret
Hovedform˚alet med dette kapitel er at udlede Lorentz-transformationen, som er den
matematiske kerne i den specielle relativitetsteori. Men før vi begynder at transformere
koordinater fra ét inertialsystem til et andet, skal vi her først afklare, hvordan man
tilskriver koordinater til en begivenhed i et enkelt inertialsystem.
Først og fremmest har vi brug for universelle enheder for tid og længde. I de to følgende
indskud ser vi p˚a, hvordan standardenhederne for disse størrelser er defineret i den
moderne fysik.
Indskud 2.1 Tidsenheden sekund
Vores tidsenhed var oprindeligt knyttet til Jordens daglige rotation, idet et sekund var
defineret som 1/60 af 1/60 af 1/24 af et døgn. Da Jordens rotationshastighed imidlertid
aftager langsomt, er denne definition uhensigtsmæssig. Et sekund er nu defineret som
varigheden af 9 192 631 770 perioder af str˚alingen, der tilsvarer overgangen mellem de to
hyperfin-niveauer i grundtilstanden af atomet cæsium-133.
Indskud 2.2 Lysets hastighed og længdeenheden meter
Siden Ole Rømers første bestemmelse af lysets hastighed er m˚alingerne heraf blevet
22