Kernstruktur mit effektiven Dreiteilchenpotentialen - Technische ...

Kapitel 2 · Die Methode der unitären Korrelatoren
Die Berechnung von Matrixelementen eines Operators O mit korrelierten Zuständen
ist äquivalent zur Berechnung dieser Matrixelemente mit unkorrelierten Zuständen und
statt dessen korreliertem Operator Õ [2, 3, 4, 5]:
〈 ˜ Ψ|O| ˜ Ψ ′ 〉 = 〈Ψ|C † OC|Ψ ′ 〉 = 〈Ψ| Õ|Ψ′ 〉 . (2.2)
Dabei ergibt sich der korrelierte Operator aus der Ähnlichkeitstransformation
Õ = C † OC = C −1 OC . (2.3)
Da es sich bei dem Korrelator C um einen unitären Operator handelt, ist die Darstellung
mit korrelierten Zuständen äquivalent zu der mit korrelierten Operatoren. Daher kann
je nach Anwendung die günstigere Möglichkeit ausgewählt werden.
Im Rahmen dieser Transformation werden zwei Korrelationsarten behandelt. Zum
einen gibt es starke kurzreichweitige Zentralkorrelationen, die aus der kurzreichweitigen
Abstoßung der nuklearen Wechselwirkung resultieren (vgl. Abbildung 1.1). Zum anderen
hat die Tensorkraft der Wechselwirkung starke Tensorkorrelationen zur Folge. Diese
Tensorkorrelationen haben sowohl kurzreichweitige als auch langreichweitige Anteile.
Mit dem Korrelationsoperator wird nur der kurzreichweitige Teil behandelt, worauf in
Abschnitt 2.4 noch genauer eingegangen wird.
Aufgrund dieser zwei verschiedenartigen Korrelationen wird auch der Korrelationsoperator
in zwei Teile aufgespalten [5, 17]:
C = CΩCr , (2.4)
wobei Cr den unitären Zentralkorrelator beschreibt und CΩ den unitären Tensorkorrelator.
Der Einfluß der erwähnten Korrelationen ist bereits am Beispiel des Deuterons deutlich
zu erkennen [5, 17, 18]. Der Gesamtspin des Deuterons beträgt S = 1. Auf der
linken Seite von Abbildung 2.1 ist die spinprojizierte Zweiteilchendichteverteilung für
den Fall dargestellt, daß die magnetische Spinquantenzahl MS = 0 beträgt, das bedeutet,
daß die Spins der beiden Nukleonen antiparallel zueinander ausgerichtet sind.
Die Oberfläche ist bei einer Dichte von 0.005 fm −3 eingezeichnet. Die rechte Seite der
Abbildung zeigt die Dichteverteilung des Deuterons für den Fall, daß die Spins der
Nukleonen parallel zueinander stehen, also MS = ±1. In beiden Fällen ist die Wahrscheinlichkeit,
beide Nukleonen am gleichen Ort zu finden, sehr gering, da sie durch
die abstoßenden Zentralkorrelationen voneinander entfernt werden. Die Tensorkorrelationen
hängen von der Orientierung der Spins ab. Sie führen dazu, daß sich im Fall von
antiparallelen Spins die maximale Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das zweite Teilchen
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