Kernstruktur mit effektiven Dreiteilchenpotentialen - Technische ...

den:
a〈α1α2α3|V3|α4α5α6〉a = 〈α1α2α3|V3|α4α5α6〉
4.2 · Optimierung der Parameter
− 〈α1α2α3|V3|α5α4α6〉
+ 〈α1α2α3|V3|α5α6α4〉
− 〈α1α2α3|V3|α6α5α4〉
+ 〈α1α2α3|V3|α6α4α5〉
− 〈α1α2α3|V3|α4α6α5〉 . (4.13)
Dabei wurde zur Übersichtlichkeit der Sammelindex α eingeführt, der für die Einteilchenquantenzahlen
nljmmt steht.
4.2 Optimierung der Parameter
Nachdem im letzten Abschnitt die Matrixelemente berechnet wurden, soll jetzt unter
anderem die optimale Stärke der Dreiteilchenwechselwirkung bestimmt werden. Mit
der reinen Zweiteilchenwechselwirkung lassen sich zum Beispiel die Bindungsenergien
der Kerne über die ganze Nuklidkarte hinweg sehr gut beschreiben, die Ladungsradien
sind dagegen systematisch kleiner als die experimentellen Werte. Der abstoßende Charakter
der Dreiteilchenwechselwirkung führt dazu, daß sich einerseits die Ladungsradien
vergrößern und andererseits die Bindungsenergien verringern. Diese unerwünschte Reduzierung
der Bindungsenergien kann zum Teil dadurch kompensiert werden, daß die
Reichweite Iϑ des Tensorkorrelators (siehe Kapitel 2) vergrößert wird.
Am Beispiel dieser beiden Observablen wird nun der Einfluß der verschiedenen
Parameter untersucht. Dazu werden die Eigenschaften einiger Kerne mit der in Kapitel
3 beschriebenen Hartree-Fock-Methode berechnet. Die ausgewählten Kerne reichen
von 4He bis 208Pb und haben jeweils abgeschlossene Protonen- und Neutronenschalen.
Kerne mit abgeschlossenen Schalen sind sphärisch symmetrisch. Es können zwar auch
deformierte Kerne berechnet werden, aber dazu wird eine rechenaufwendigere Variante
der Hartree-Fock-Programme benötigt. Die hier verwendete Variante erlaubt nur kleine
Deformationen und ist daher gut für Kerne geeignet, bei denen sphärische Symmetrie
erwartet wird.
Zu den Parametern, die für die Berechnungen festgelegt werden müssen, gehören
neben der Stärke C3 der Dreiteilchenwechselwirkung und den Tensorkorrelatorreichweiten
I (10)
ϑ im S = 1, T = 0 Kanal und I (11)
ϑ im S = 1, T = 1 Kanal die Basisgröße
emax sowie die Oszillatorlänge aHO. Wie in Kapitel 4.1 beschrieben, werden als Basiszustände
die Eigenzustände des harmonischen Oszillators verwendet. Die Begrenzung
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