Kernstruktur mit effektiven Dreiteilchenpotentialen - Technische ...

Kapitel 2 · Die Methode der unitären Korrelatoren
Auf diese Weise lassen sich zum Beispiel die Radialabhängigkeiten der Zweiteilchenwechselwirkung
korrelieren: c † r vi ST (r)cr = v i ST (R+(r)).
Für die Komponenten des Relativimpulses ergibt sich nach Anwendung des Zentralkorrelators
[17]
c † r qrcr =
1
R ′ +(r) qr
1
R ′ +(r)
und für den quadratischen Radialteil erhält man
c † rq 2 rcr = 1
1
2 R ′ +(r) 2 q2r + q 2 r
1
R ′ +(r) 2
bzw. c † r q Ωcr = r
R+(r) q Ω , (2.39)
+ 7R′′ + (r)2
4R ′ +(r)
R′′′ +
− 4 (r)
2R ′ . (2.40)
3
+(r)
Dabei fällt auf, daß zusätzlich zum impulsabhängigen Teil ein lokales Potential erzeugt
wird.
Alle anderen Operatoren, die in der Zweiteilchenwechselwirkung auftreten (l 2 ,
(l·s), s12 und s12(l,l)) sowie alle Operatoren, die bei Anwendung des Tensorkorrelators
durch die Baker-Campbell-Hausdorff-Entwicklung generiert werden (¯s12(q Ω,q Ω), ...),
sind invariant unter der Ähnlichkeitstransformation des Zentralkorrelators.
Korrelierte Wechselwirkung
Aus den Beziehungen der vorangegangenen Unterabschnitte lassen sich die Ausdrücke
für die korrelierte kinetische Energie ˜t [2]
r = c † rc †
ΩtrcΩcr − tr und ˜t [2]
Ω = c† rc †
ΩtΩcΩcr − tΩ
sowie für die korrelierte Zweiteilchenwechselwirkung ˜ V [2] = c † rc† ΩVcΩcr direkt ablesen.
Die korrelierte Wechselwirkung VUCOM kann ebenso wie die unkorrelierte Zweiteilchenwechselwirkung
in Operatorform dargestellt werden [17, 19]:
VUCOM =
ST
+
{˜v c ST
{˜v ls
(r) + 1
2 [˜vqr2
ST (r)q2r + q2r ˜vqr2
ST
T
+ ˜v tqq
T (r)¯s12(q Ω,qΩ) + . . . }Π1T .
(r)] + ˜vl2
T (r)(l · s) + ˜vt T (r)s12 + ˜v tll
T (r)s12(l,l)
ST (r)l2 }ΠST
(2.41)
Dabei deuten die Punkte an, daß hier nicht alle Operatoren, die durch die Baker-
Campbell-Hausdorff-Entwicklung generiert werden, aufgeschrieben wurden.
Die Existenz dieser Operatordarstellung ist wesentlich für einige Vielteilchenmodelle,
die nicht auf einfachen Basen, wie zum Beispiel harmonischen Oszillatorzuständen
oder ebenen Wellen, aufgebaut sind. Darüber hinaus können ohne großen
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