Kernstruktur mit effektiven Dreiteilchenpotentialen - Technische ...

Kapitel 6 · Vielteilchenstörungstheorie
Das bedeutet, daß im Bra und im Ket der Slaterdeterminante jeweils die gleichen
Zustände vernichtet beziehungsweise erzeugt werden müssen, damit das Matrixelement
von Null verschieden ist. Damit vereinfacht sich die Energiekorrektur der 2. Ordnung
zu [20]
E (2)
0 (H(2)
int
εF
ββ ′
| a〈αα ′ |H (2)
int |ββ′ 〉a | 2
εα + εα ′ − εβ − εβ ′
Störungsbeitrag der Dreiteilchenwechselwirkung V (3)
. (6.27)
Für den Störungsbeitrag der Dreiteilchenwechselwirkung müssen sowohl Zweiteilchen-
Zweiloch- als auch Dreiteilchen-Dreiloch-Anregungen betrachtet werden. Die Energiekorrektur
der 2. Ordnung lautet
E (2)
0 (V (3) ) = 1
εF
4
αα ′
+ 1
36
ββ ′
εF
|〈HF|V (3) |HF ββ′ β ′′
αα ′ 2
α ′′〉|
EHF − E HF ββ ′ β ′′
αα ′ α ′′
,
(6.28)
wobei wieder über die Löcher α, α ′ , α ′′ und über die Teilchen β, β ′ , β ′′ summiert wird.
Die Dreiteilchen-Dreiloch-Anregungen lassen sich durch
|HF ββ′ β ′′
αα ′ α ′′〉 = a †
βa† †
β ′a
darstellen und die Dreiteilchenwechselwirkung lautet
V (3) = 1
36
∞
ν 1 ν 2 ν 3
κ 1 κ 2 κ 3
β ′′aα ′′aα ′aα|HF〉 (6.29)
a〈ν1ν2ν3|V (3) |κ1κ2κ3〉a a † ν1 a† ν2 a† ν3 aκ3aκ2aκ1 . (6.30)
Damit läßt sich die Energiekorrektur analog zum Fall des Zweiteilchenoperators umformen.
Dies liefert als Ergebnis
E (2)
0 (V(3) ) = 1
εF
4
84
αα ′
+ 1
36
ββ ′