Kernstruktur mit effektiven Dreiteilchenpotentialen - Technische ...

Kapitel 3
Die Hartree-Fock-Methode
Die Hartree-Fock-Methode wurde ursprünglich für Berechnungen in der Atomhülle angewendet.
Dort bewegen sich die Elektronen einerseits in einem mittleren Potential,
das von dem Atomkern erzeugt wird. Andererseits muß die Wechselwirkung der Elektronen
untereinander berücksichtigt werden. Um dieses Verfahren auf den Atomkern
übertragen zu können, muß aus der Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung ein mittleres
Einteilchenpotential abgeleitet werden [6]. Dazu wird zunächst in Abschnitt 3.1 das
Ritzsche Variationsverfahren diskutiert. Auf dieser Grundlage werden in Abschnitt 3.2
die allgemeinen Hartree-Fock-Gleichungen hergeleitet. Anschließend wird gezeigt, wie
die Hartree-Fock-Methode in Verbindung mit der Methode der unitären Korrelatoren
angewendet werden kann (Abschnitt 3.3). In Abschnitt 3.4 werden dann einige Ergebnisse
dargestellt, die sich aus Rechnungen mit der reinen Zweiteilchenwechselwirkung
ergeben und die die Notwendigkeit einer Dreiteilchenwechselwirkung belegen.
3.1 Das Ritzsche Variationsverfahren
Variationsverfahren werden in zahlreichen Gebieten der Physik angewendet. So läßt
sich zum Beispiel in der Quantenmechanik zeigen, daß die Schrödingergleichung
äquivalent ist zu der Variationsgleichung
H|Ψ〉 = E|Ψ〉 (3.1)
δE[|Ψ〉] = E[|Ψ〉 + |δΨ〉] − E[|Ψ〉] = 0 , (3.2)
29