Kernstruktur mit effektiven Dreiteilchenpotentialen - Technische ...

2.5 · Korrelierte Wechselwirkung
˜V [2] [17, 19]. Die erste Ordnung der kinetischen Energie ˜ T [1] ist gleich der unkorrelierten
kinetischen Energie T, da es sich bei den Generatoren der Korrelationsoperatoren
um Zweiteilchenoperatoren handelt, die keine Wirkung auf den Einteilchenteil von Einteilchenoperatoren
haben (siehe Gleichung (2.20)). Die korrelierte kinetische Energie
und die korrelierte Zweiteilchenwechselwirkung bilden zusammen die korrelierte Wechselwirkung
VUCOM:
˜H = T + ˜ T [2] + ˜ V [2] = T + VUCOM . (2.25)
Die kinetische Energie kann zerlegt werden in einen Schwerpunktanteil tcm, der von
den Korrelatoren nicht beeinflußt wird, und einen Relativteil trel, der wiederum in einen
Radial- und einen Winkelterm aufgespalten wird:
T = tcm + trel = tcm + tr + tΩ = tcm + 1
q
m
2 l2
r +
r2
. (2.26)
Dabei bezeichnet m die Nukleonenmasse.
Der ladungsunabhängige Teil des Argonne v18 Potentials kann folgendermaßen geschrieben
werden (vgl. Kapitel 1.1) [1]:
V =
S,T
{v c ST
(r) + vl2
ST (r)l2 }ΠST
+
{v t T(r)s12 + v ls
T (r)(l · s) + v ls2
T (r)(l · s) 2 }Π1T ,
T
(2.27)
wobei ΠST auf Spin S und Isospin T projiziert. Mit dem Projektionsoperator ΠS, der
auf den Spinraum projiziert, und dem Tensoroperator s12(a,b) aus Gleichung (2.15)
kann der quadratische Spin-Bahn-Term in
(l · s) 2 = 2
3 l2Π1 − 1
2
(l · s) + 1
6 s12(l,l) (2.28)
umgeschrieben werden [17].
Um die korrelierte Wechselwirkung zu bestimmen, werden zunächst die auftretenden
Operatoren korreliert. Dazu müssen die Operatoren r, q 2 r ,l2 , (l ·s), s12 und s12(l,l)
betrachtet werden.
Tensorkorrelierte Operatoren
In einem ersten Schritt wird der Tensorkorrelator cΩ = exp{−igΩ} auf die Operatoren
angewendet. Um die Ähnlichkeitstransformation c †
Ω OcΩ auszuwerten, kann die Baker-
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