Kernstruktur mit effektiven Dreiteilchenpotentialen - Technische ...

Kapitel 2 · Die Methode der unitären Korrelatoren
chenzustand angewendet. Dazu wird ein Zustand |ϕ; (LS)J〉 verwendet, dessen Einteilchenbahndrehimpulse
und -spins zu einem Gesamtbahndrehimpuls L beziehungsweise
Gesamtspin S gekoppelt sind. Diese sind wiederum zu einem Gesamtdrehimpuls J
gekoppelt. Als Beispiel werden die Quantenzahlen des Deuterons eingesetzt: L = 0,
S = 1 und J = 1. Die Anwendung des Tensorkorrelators liefert in Ortsdarstellung [17]
〈r|cΩ|ϕ; (01)1〉 = cos(3 √ 2ϑ(r)) 〈r|ϕ; (01)1〉
+ sin(3 √ 2ϑ(r)) 〈r|ϕ; (21)1〉 .
(2.16)
Das bedeutet, daß der korrelierte Zustand eine Überlagerung aus dem modifizierten
L = 0 Zustand und einem L = 2 Zustand ist, wobei der Anteil der L = 2 Beimischung
durch die Korrelationsfunktion ϑ(r) festgelegt wird.
In Abbildung 2.3 werden die Wirkungen des Zentralkorrelators und des Tensorkorrelators
noch einmal zusammengefaßt. Feld (a) zeigt eine einfache, unkorrelierte
Wellenfunktion des Deuterons mit Bahndrehimpuls L = 0. Die Anwendung des Zentralkorrelators
führt zu der Wellenfunktion (b), die bereits das Korrelationsloch bei kleinen
Teilchenabständen aufweist. Der Verlauf der Korrelationsfunktion ist in Feld (d)
dargestellt. Um die Aufenthaltswahrscheinlichkeit aus dem Zentralbereich nach aussen
zu schieben, muß die Korrelationsfunktion bei sehr kleinen Abständen eine große
Amplitude aufweisen und nach außen hin schnell abfallen. Die anschließende Anwendung
des Tensorkorrelators liefert eine D-Wellenbeimischung (Feld (c)) und damit eine
realistische Deuteronwellenfunktion. In Feld (e) ist zu sehen, daß die Tensorkorrelationsfunktion
sehr langreichweitig ist, was eine langreichweitige D-Wellenbeimischung
zur Folge hat [17].
2.3 Spin-Isospin-Abhängigkeit
Die Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung kann auf die vier verschiedenen Spin-Isospin
(ST) Kanäle projiziert werden [1]. Dies ist eine nützliche Darstellung, da zum Beispiel
die Spin-Bahn-Kraft und die Tensorkraft nur Beiträge zu den S = 1 Kanälen
liefern. Es ist daher naheliegend, auch die Generatoren des Zentralkorrelators und des
Tensorkorrelators in diese Anteile zu zerlegen [17, 18]:
14
g =
gSTΠST , (2.17)
ST