Kernstruktur mit effektiven Dreiteilchenpotentialen - Technische ...

Kapitel 2 · Die Methode der unitären Korrelatoren
(a)
σ2
2.
2.
r
1.56
1.56
σ1
0.5
0.5
-0.56
-1.
-0.56
-2.
-2.
-1.56
-1.56
Abbildung 2.2: Veranschaulichung der Tensorwechselwirkung für (a) antiparallele Spins und
(b) parallele Spins. Die Zahlen geben Werte für die Tensorwechselwirkungsenergie VT an
(aus [17]).
Ausrichtung der Spins senkrecht zu ihrer Verbindungsachse r energetisch am günstigsten.
Parallele Spins (rechts) richten sich dagegen entlang ihrer Verbindungsachse aus.
Die Tensorwechselwirkung ist also analog zur magnetischen Wechselwirkung zwischen
zwei Dipolen.
Um diese Tensorkorrelationen in den Anfangszustand einzubauen, werden die Nukleonen
senkrecht zu ihrer Verbindungsachse verschoben. Radiale Verschiebungen werden
durch den Radialteil des Relativimpulses generiert (siehe Abschnitt 2.1), dazu
senkrechte Verschiebungen durch den verbleibenden Winkelteil des Relativimpulses:
(b)
σ2
r
-0.5
σ1
-0.5
0.56
1.
0.56
qΩ = q − r
r qr = 1
2r2(l × r − r × l) , (2.13)
wobei l = r×q den Bahndrehimpulsoperator bezeichnet. Zusammen mit den Spinoperatoren
σ1 und σ2 wird hieraus ein Tensorgenerator konstruiert, der den komplexen
Zusammenhang zwischen den Spins und ihrer relativen räumlichen Orientierung wiedergibt
[5, 17]:
gΩ = 3
2 ϑ(r)[(σ1 · q Ω)(σ2 · r) + (σ1 · r)(σ2 · q Ω)] = ϑ(r)s12(r,q Ω) . (2.14)
Dabei hat der Tensoroperator allgemein die folgende Form [19]:
s12(a,b) = 3
2 [(σ1 ·a)(σ2 · b) + (σ1 · b)(σ2 · a)] − 1
2 (σ1 · σ2)(a · b + b · a) . (2.15)
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