Kernstruktur mit effektiven Dreiteilchenpotentialen - Technische ...

3.4 · Ergebnisse der Hartree-Fock-Rechnungen
Dabei treten 6j und 9j Symbole [23] sowie die Oszillatorklammern 〈〈. . .|. . .〉〉 auf, auf
die hier nicht näher eingegangen wird [24, 25].
Die Berechnung der Matrixelemente der Dreiteilchenwechselwirkung wird in Kapitel
4 diskutiert.
3.4 Ergebnisse der Hartree-Fock-Rechnungen
In diesem Abschnitt werden einige Resultate aus den Hartree-Fock-Rechnungen mit
der reinen Zweiteilchenwechselwirkung diskutiert. Als erstes Beispiel sind in Abbildung
3.1 die Bindungsenergien pro Nukleon (oben) und Ladungsradien (unten) einiger
Kerne dargestellt. Die ausgewählten Kerne reichen von 4 He bis 208 Pb und besitzen
abgeschlossene Protonen- und Neutronenschalen. Die schwarzen Balken zeigen die experimentellen
Werte und die drei anderen Kurven geben die Resultate für verschiedene
Werte des Tensorkorrelationsvolumens wieder: I (10)
ϑ = 0.08 fm3 , 0.09 fm 3 und 0.10 fm 3 .
Die Bindungsenergien sind über den ganzen Bereich hinweg zu klein, das heißt, die
Kerne sind zu schwach gebunden. Ebenso sind die Ladungsradien systematisch kleiner
als die experimentellen Werte.
Die Abweichungen der Bindungsenergien von den experimentellen Werten lassen
sich dadurch erklären, daß mit Hilfe der unitären Korrelatoren nur die kurzreichweitigen
Korrelationen beschrieben werden. Die Tensorkorrelationen haben allerdings auch langreichweitige
Anteile, die einen Einfluß auf die Bindungsenergien haben [20]. Darüber
hinaus wurden sowohl die Dreiteilchenbeiträge der Clusterentwicklung als auch die genuine
Dreiteilchenwechselwirkung vernachlässigt. Die Reichweite des Tensorkorrelators
wird so gewählt, daß sich diese beiden Dreiteilchenbeiträge zu möglichst großen Antei-
len gegeneinander aufheben. Allerdings wird der Wert für den Reichweitenparameter
in Systemen mit Massenzahlen A ≤ 4 bestimmt und beträgt I (10)
ϑ = 0.09 fm3 [20].
Es ist keineswegs selbstverständlich, daß der gleiche Wert auch für größere Systeme
optimal ist. Es ist wichtig, die Auswirkungen der langreichweitigen Korrelationen von
denen der Dreiteilchenbeiträge zu unterscheiden.
Die langreichweitigen Tensorkorrelationen können im Rahmen der Vielteilchenstörungstheorie
behandelt werden. Die Lösung der Hartree-Fock-Rechnung wird dabei
als Ausgangspunkt für die Störungstheorie verwendet. Es zeigt sich, daß die zweite
Ordnung der Störungstheorie die fehlenden Beiträge zu den Bindungsenergien liefert
[20] (siehe Kapitel 6.3).
Auf die Ladungsradien hat die Korrelatorreichweite kaum Einfluß (Abbildung 3.1,
unten). Das deutet daraufhin, daß hier die fehlenden Beiträge nicht aus langreichweiti-
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