Kernstruktur mit effektiven Dreiteilchenpotentialen - Technische ...

Dabei sind
H =
∞
aā
+ 1
4
+ 1
36
taā c † a cā
∞
ab
ā ¯ b
∞
abc
ā ¯ b¯c
V (2)
ab,ā ¯ b c† a c†
b c¯ bcā
V (3)
abc,ā ¯ b¯c c† a c†
b c† c c¯cc¯ bcā .
die Einteilchenmatrixelemente der kinetischen Energie,
3.2 · Das Hartree-Fock-Verfahren
(3.17)
taā = 〈χa|T|χā〉 (3.18)
V (2)
ab,ā ¯ b = a〈χaχb|V (2) |χāχ¯ b〉a
(3.19)
die antisymmetrisierten Zweiteilchenmatrixelemente der Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung
und
V (3)
abc,ā ¯ b¯c = a〈χaχbχc|V (3) |χāχ¯ bχ¯c〉a
(3.20)
die antisymmetrisierten Dreiteilchenmatrixelemente einer Dreiteilchenwechselwirkung.
Damit ergibt sich der Energieerwartungswert zu [6, 7, 8]
E[|Φ〉] =
=
∞
aā
+ 1
4
+ 1
36
∞
aā
taā 〈Φ|c † acā|Φ〉
∞
ab
ā ¯ b
∞
abc
ā ¯ b¯c
V (2)
ab,ā ¯ b 〈Φ|c† ac †
b c¯ bcā|Φ〉
V (3)
abc,ā ¯ b¯c 〈Φ|c† a c†
b c† c c¯cc¯ bcā|Φ〉
taā ̺ (1)
āa + 1
4
∞
ab
ā ¯ b
V (2)
ab,ā¯b ̺(2)
ā¯ 1
+ b,ab 36
∞
abc
ā ¯ b¯c
V (3)
abc,ā¯b¯c ̺(3)
ā¯ , (3.21)
b¯c,abc
wobei ̺ (2) und ̺ (3) die Zwei- beziehungsweise Dreiteilchendichtematrix bezeichnen. Da
es sich bei dem Zustand |Φ〉 um eine Slaterdeterminante handelt, können die Zwei- und
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