Fakultät für Physik und Astronomie Ruprecht-Karls-Universität ...

44 KAPITEL 3. PROBENAUFBEREITUNG FÜR EIS
vorhanden. Deswegen ist die Getterung von Stickstoff klar der geschwindigkeitsbestimmende
Faktor, falls ein Titangetter bei Gasgemischen von ungefähr atmosphärischer Zusammensetzung
zur Edelgasseparation verwendet wird.
Abschätzung der Aktivierungsenergie der Diffusion ins Innere des Titans
Der Fluss der in den Titanschwamm eindiffundierenden gegetterten Gasmoleküle wird theoretisch
durch die Gleichungen 2.47 und 2.48 beschrieben, sodass gilt
J = D0 · exp( −Eakt
RT
∂c
) · . (3.7)
∂x
J ist der Fluss durch die Oberfläche des Titans, ∂c
−Eakt
∂x der Konzentrationsgradient und D0·exp( RT )
der temperaturabhängige Diffusionskoeffizient. Im Folgenden soll versucht werden, aus den in
Abb. 3.7 und 3.8 dargestellten Werten die Aktivierungsenergie abzuschätzen. Für die spezifische
Oberfläche des Titanschwamms wurde der in Ender et al. (1991) angegebene Wert von
Ospez = 0,1 m2
∂c
angenommen, der Konzentrationsgradient wurde als konstant angenommen
g ∂x
(zur Begründung s. Abschnitt 3.1.3). Damit kann man den Fluss J aus der Geschwindigkeit des
Getterprozesses vN2 bzw. vO2 errechnen:
J = vx
, (3.8)
Ospez
sodass mit Deff = Do ∂c
∂x die beiden Größen Deff und Eakt als Unbekannte verbleiben. Während
man mit dem Wert Deff wegen des unbekannten Konzentrationsgradienten keine Aussage über
den Diffusionskoeffizienten machen kann (der Fehler war hier auch extrem groß, da vor allem
bei Stickstoff der niedrigste Wert bei 650◦C eine hohe Messungenauigkeit hatte), kann aus dem
Exponenten ( −Eakt
RT ) die zur Diffusion ins Innere benötigte Aktivierungsenergie errechnet werden.
Für Eakt ergab ein exponentieller Fit der gemessenen Flüsse in Abhängigkeit von der Temperatur
die Werte
und
E N2
kJ
akt = (172 ± 38) = (1,79 ± 0,40)
mol
E O2
kJ
akt = (23 ± 6) = (0,24 ± 0,06)
mol
eV
Atom
eV
Atom .
Die Aktivierungsenergie ist also für Stickstoff erheblich höher als für Sauerstoff. Für eine bessere
Bestimmung müsste man aber die Größe der Oberfläche des verwendeten Titanschwamms
genauer kennen. Auch ist es fraglich, ob die Annahme ∂c
∂x = const. für Sauerstoff, der sich sehr
schnell an den Getter bindet, noch korrekt ist, sodass der Wert von Eakt eventuell unterschätzt
eV
wird. Der Wert von (0,24 ± 0,06) Atom erscheint auch relativ gering, wenn man ihn mit Werten
der Aktivierungsenergie für Sauerstoff in anderen Materialien vergleicht (z. B. 1,15 eV für Diffusion
in Niob, für Titan waren leider keine Literaturwerte zu finden, Blügel, 2005). Der Wert
für Stickstoff hat dagegen eine realistische Größe