Fakultät für Physik und Astronomie Ruprecht-Karls-Universität ...

4.2. ANSCHLUSS UND TEST EINES QUADRUPOL-MASSENSPEKTROMETERS 73
und
Clam = π r
8
4
ηl
ph − pl
. (4.8)
2
Bei den gegebenen Parametern der Quarzglaskapillare von rinnen = 20 µm, l = 4 m sowie
und T=293,15 K beträgt die theoretische Leitfähigkeit damit
J
g
R = 8,31 molK , Mhelium=4
mol
Experimentelle Überprüfung
C = (5,21 · 10 −12 + ph · 4,22 · 10 −14 ) m3
. (4.9)
s
Der Leitwert hätte nach den theoretischen Überlegungen des vorherigen Abschnitts einen kleinen,
durch den diffusiven Anteil bestimmten Offset und würde nur langsam bei höheren Drücken
ansteigen (Gleichung 4.9). Die Messung der realen Drücke vor und hinter der Kapillare ergab
jedoch einen erheblich höheren Leitwert als theoretisch erwartet. Der Druck hinter der Kapillare
bei unterschiedlich großen Heliumdrücken vor der Kapillare ist in Abb. 4.7 abgebildet. Der
Anstieg des Druckes hinter der Kapillare sollte bei sehr hohen Außendrücken linear verlaufen, bei
niedrigen gemäß einem Polynom 2. Ordnung. Dies lässt sich durch Kombination der Gleichungen
4.1 sowie 4.7 und 4.8 zeigen. Umstellen der Gleichungen nach pl ergibt (mit der Konstanten k,
welche die konstanten Vorfaktoren von Gl. 4.8 zusammenfasst):
pl = p2 h + Cdiff ph
2kph + Cdiff + S
(4.10)
Hierbei wurde der quadratische Term mit p2 l bei der Rechnung vernachlässigt. Das ist berechtigt,
weil pl um ca. 10 Größenordnungen kleiner ist als ph. Da S >> kph bzw. Cdiff , sollte der Druck
im hier relevanten Druckbereich rein parabelförmig verlaufen. Der theoretische Druckverlauf bei
dem durch Gleichung 4.9 gegebenen Leitwert der Kapillare ist in Abb. 4.7 durch die rote Linie
gekennzeichnet. Der gemessene reale Druck liegt deutlich darüber. Bei niedrigen Außendrücken
zeigt sich zudem, dass der Druck hinter der Quarzglaskapillare überhaupt nicht mehr vom angelegten
äußeren Druck abhängt, sondern auf einem mehr oder weniger konstanten Wert bleibt.
Dieses Verhalten lässt auf einen Untergrund in der Messkammer schließen, der bei niedrigeren
vor der Kapillare angelegten Drücken überwiegt und die durch die Kapillare einströmenden Gase
komplett überdeckt. Dieser Untergrund wird im nächsten Abschnitt genauer betrachtet werden.
Errechnet man mit Gleichung 4.1 den Leitwert anhand der gemessenen Drücke (das Saugvermögen
S der Turbopumpe für Helium beträgt 50 l
s ), so ergibt sich im annähernd linearen
Bereich bei höheren Drücken ein experimentell gefundener Leitwert von
C = [ (1,7 ± 0,1) · 10 −10 + ph · (7,1 ± 0,2) · 10 −14 ] m3
. (4.11)
s
Beim Vergleich mit Gleichung 4.9 sieht man, dass der experimentelle Leitwert erheblich größer ist
als der theoretisch erwartete (Abbildung 4.8). Der lineare Anteil ist ca. 70% größer als theoretisch
erwartet. Der konstante Teil, der theoretisch nur aus dem relativ geringen Wert des diffusiven
Leitwertes bestehen sollte, ist sogar um einige Größenordnungen zu groß. Nach dem Ausheizen