Optimierte lokale Modelle in der nichtlinearen Zeitreihenanalyse

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meterwerten zur Berechnung von positiven Lyapunov-Exponenten eignen. Man hat
somit durch die automatische Optimierung der Parameterwerte gleichzeitig eine Methode
zur automatischen Bestimmung der positiven Lyapunov-Exponenten erhalten.
Zudem erhält man durch die Optimierung in Hinblick auf die Mehrschritt-Vorhersage
robuste Modelle, die selbst mit verrauschten Zeitreihen noch gute Ergebnisse erzielen
können.
Ein Problem bei der zyklischen Optimierung der Parameterwerte ist das Auftreten
lokaler Minima. Hier könnte durch Verwendung von genetischen Algorithmen oder
Simulated Annealing eine Verbesserung erreicht werden; in bestimmten Bereich wie
z.B. der Optimierung der Einbettung konnten mit diesen Algorithmen schon gute
Ergebnisse erzielt werden [3]. Eine derartige Optimierung aller Parameter ist
allerdings bei größeren Datensätze aufgrund der zeitaufwändigen Berechnung des
Mehrschritt-Vorhersagefehlers mit den üblich vorhandenen Rechnern nicht praktikabel.
Es ist aber nur eine Frage der Zeit, wann die hierfür nötige Rechenleistung
allgemein zur Verfügung steht.
In Bezug auf die weitere Verbesserung lokaler Modelle muss man sich vor Augen
halten, dass ihre Stärke gerade in dem einfachen und flexiblen Aufbau liegt. Im
Rahmen dieser Arbeit wurden verschiedene Ansätze zur weiteren Verbesserung untersucht,
die sich jedoch teilweise wie z.B. die lokale Variation der Parameter als
untauglich erwiesen, weil sie die Komplexität der Modelle erhöhten oder weil sie
wie bei der Gitterapproximation ihrer Flexibilität beraubt wurden. Eine Alternative
wäre, die lokale Modellierung in ihrem Kern so zu belassen wie sie ist und sich
mehr dem Training des Modells zuzuwenden. Ein interessanter neuer Ansatz aus
der statistischen Lerntheorie ist das von Schapire eingeführte Boosting (siehe [16,
Kapitel 10]). Eigentlich für das Problem der Klassifikation entworfen besteht das
Prinzip darin, endlich viele verschiedene Klassifizierer auf unterschiedlichen Verteilungen
der Daten zu trainieren und die einzelnen Ausgaben zu kombinieren. Die
Klassifizierer werden hierbei meist sehr einfach gehalten und sind für sich alleine auf
dem Datensatz kaum besser als eine einfache Zufalls-Schätzung. Jedem Paar (x i , y i )
des Datensatzes wird ein Gewicht w i zugewiesen, welches zu Beginn für alle Punkte
gleich ist (d.h. w i = 1/N mit N als Länge des Datensatzes). Der erste Klassifizierer
wird auf dem Original-Datensatz trainiert und anschließend werden die Gewichte
der Punkte erhöht, die fehlerhaft klassifiziert wurden. Mit diesen modifizierten Gewichten
wird dann der nächste Klassifizierer trainiert und so fort. Die verschieden
trainierten Klassifizierer bilden am Ende ein Ensemble, welches deutlich bessere Ergebnisse
liefert als die einzelnen Klassifizierer alleine. Boosting-Algorithmen sind
auch bereits mit Erfolg auf Regressionsprobleme übertragen worden [2], allerdings
noch nicht mit lokaler Modellierung.