Optimierte lokale Modelle in der nichtlinearen Zeitreihenanalyse

Inhaltsverzeichnis Seite 3
3 Lokal polynomiale Modellierung 36
3.1 Lokal konstantes und lokal lineares Modell . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2 Vergleich von lokal konstantem und lokal linearem Modell . . . . . . . 39
3.3 Parameter bei der lokalen Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.1 Zahl nächster Nachbarn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.2 Wichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.3 Metrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Regularisierung polynomialer Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4.1 Principal Component Regression . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4.2 Ridge Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.3 Wahl der Regularisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5 Lokale Variation von Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.6 Approximation durch Gitterpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.6.1 Beispiel Hénon-Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.7 Lokale radiale Basisfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.8 Optimierung der Modellparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.9 Zeitliche Variation der Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.10 Suche nach nächsten Nachbarn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.11 Vergleich lokaler Modelle mit globalen Modellen . . . . . . . . . . . . 72
4 Support-Vektor-Regression 76
4.1 Lineare Support-Vektor-Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.1 Berechnung von b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1.2 Nichtlineare Support-Vektor-Regression . . . . . . . . . . . . . 82
5 Anwendungen der Modelle 87
5.1 Modellierung künstlich generierter Systeme . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.1 Ergebnisse der Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.2 Hindmarsh-Rose-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90