Optimierte lokale Modelle in der nichtlinearen Zeitreihenanalyse

Kapitel 5. Anwendungen der Modelle Seite 91
2
1.5
1
0.5
x
0
−0.5
−1
−1.5
−2
0 5000 10000 15000
Abbildung 5.1: Datensatz Hindmarsh-Rose-Modell, z 0 = 3.19
t
Ergebnisse: Modellierung Hindmarsh-Rose-System
Der Datensatz wurde mit den obigen Modellen auf Basis der 100-Schritt-Vorhersage
optimiert.
Modell NMSE D k n λ s c s w µ r/σ ε C
Linear 0.0019 30 37 2 0.65 0.001 1 - - - -
SVR (linear) 0.021 46 22 - 0.67 - - - - 1e-5 21.38
RBF 0.0029 27 26 - 1 - - 1e-6 9.23 - -
SVR (RBF) 0.002 35 24 - 0.8 - - - 1 1e-6 1e4
Es mag zunächst verblüffen, dass die Einbettungsdimension bei allen Modellen eher
klein gewählt wird (der Delay ist auch hier τ = 1). Aufgrund der unterschiedlichen
Zeitskalen würde man eigentlich eine sehr hohe Einbettungsdimension oder einen
größeren Delay vermuten. Allerdings muss man hierbei bedenken, dass die Basis für
die Optimierung ausschließlich der Mehrschritt-Vorhersagefehler ist. Entscheidend
für diesen ist die korrekte Modellierung der Spikes: wird ein Spike fehlerhaft modelliert,
so steigt der Fehler aufgrund der Höhe der Spikes sehr stark an. Verglichen
damit ist eine fehlerhafte Modellierung der Aussetzer zwischen den Bursts weniger
kritisch. Die Breite eines Spikes beträgt ca. 30 Samples, was in etwa der Einbettungsdimension
der Modelle entspricht. Ist man daher z.B. an einer Vorhersage der
Aussetzer und weniger an einer Vorhersage der Spikes interessiert, so müssen die
Aussetzer im Fehlermaß stärker berücksichtigt werden.