Optimierte lokale Modelle in der nichtlinearen Zeitreihenanalyse

Kapitel 3. Lokal polynomiale Modellierung Seite 49
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(a) Ohne Centering
(b) Mit Centering
Abbildung 3.4: Beispiel für Principal Components mit (a) und ohne (b) Centering;
der Schwerpunkt der Punktwolke liegt bei (0.5,0.5).
Hierbei ist ȳ der Mittelwert der Ausgabewerte der nächsten Nachbarn.
Eine weitere Verfeinerung der TPCR besteht im sog. Soft-Thresholding. Hierbei wird
anstelle eines scharfen Abschneidens der Hauptkomponenten eine Wichtungsfunktion
f(σ) verwendet, sodass sich für die Modellausgabe
∑n σ
( ) f(σi )
ŷ = ȳ + 〈(q − ¯x) T , v i 〉 〈u T i , y〉 (3.27)
σ i
i=1
ergibt. McNames schlägt in [22] eine Modifikation der biquadratische Wichtung
zur Regularisierung vor,
⎧
⎪⎨
f(σ) =
⎪⎩
0 s min > σ ,
(
1 −
(
smax − σ
s max − s min
) 2
) 2
s min ≤ σ < s max ,
1 s max ≤ σ ,
(3.28)
wobei die Werte für s min und s max
über
s min ≡ s c (1 − s w ) (3.29)
s max ≡ s c (1 + s w ) (3.30)