Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

zw. Gehäusekontur und damit der äußeren, die Geometrie beschreibenden Stromlinien, müssen
alle anderen Stromlinien angepaßt werden. Im Rahmen einer Vorauslegung erfolgt dies
durch eine erneute Anwendung des Stromlinien-Geometrie-Verfahrens. Während einer Optimierungsrechnung
werden aus Gründen der numerischen Stabilität die mittleren Stromlinien
geometrisch durch lineare Interpolation in den Rechenebenen radial angepaßt.
3.3 Parametrisierung der Profilschnitte auf Stromlinien
Grundsätzlich bestehen zwei verschiedene Möglichkeiten der Schaufelschnitt-Definition. Die
erste besteht darin, die aerodynamische Oberfläche mit einer Anzahl von Punkten, deren Position
frei verschoben werden kann, zu definieren. Die Anzahl der Punkte einer solchen Definition
kann dabei sehr hoch sein. Eine direkte Kontrolle von Diskontinuitäten der Krümmungen
ist kaum möglich. Der Prozeß, eine gewünschte Mach-Zahlverteilung zu erreichen, bei der
Verschiebung der einzelner Punkte, erweist sich deswegen als ausgesprochen schwierig. Auf
diesem Gedanken basierende Lösungsansätze sind trotzdem immer wieder in Form adaptiver
Rechennetze bzw. adaptiver Windkanalschaufeln im Gespräch. Die zweite Darstellung stellt
die inverse Definition eines Schaufelschnitts mittels mathematischer Funktionen dar. Die
Schwierigkeit besteht darin, eine geeignete Definition zu finden, welche nicht nur die
gewünschte Form ermöglicht, sondern auch einfach durch den Anwender zu modifizieren ist.
Frühere Design-Methoden basieren auf einer Profildickenverteilung, die auf einer Skelettlinie
aufgewickelt wurde. Die NACA-Profilfamilie basiert z. B. auf dieser Definitionsweise. Durch
die unterschiedlichen physikalischen Effekte auf Saug- und Druckseite erwies sich eine
getrennte Darstellung jedoch als besser praktikabel. Derart definierte Profile werden üblicherweise
als Freiformprofile bezeichnet. Corral et al. 1999 [10] stellen ein Geometrieverfahren
vor, bei dem die Definition der Profilschnitte mittels zusammengesetzter Ketten von Bézier-
Kurven erfolgt. Die Steuerung erfolgt durch die Verschiebung der Kontroll-Punkte. Gehrer et
al. 1997 [26] verwenden Bézier-Kurven und Oberflächen zur Erzeugung dreidimensionaler
Schaufelgeometrien. Durch die hohe Feinfühligkeit in bezug auf kleine Änderungen der Steuerungspunkte
ist in solchen Fällen allerdings immer eine genaue Betrachtung der Instabilität
notwendig.
Der Schaufelschnitt auf einer S2-Stromlinie stellt in gewisser Näherung eine Stromlinie dar.
Rechnerisch, aber auch experimentell, zeigt sich, daß die Krümmung des Schaufelschnitts und
die Mach-Zahlverteilung sich qualitativ in gleicher Art bewegen. Unregelmäßigkeiten und
Diskontinuitäten der Krümmung werden direkt an die Mach-Zahlverteilung wiedergegeben.
Ziel ist demnach eine gezielte Steuerung der Saug- und Druckseite, ohne die Gefahr von
Krümmungs-Diskontinuitäten. Bei der Schaufelschnittgenerierung sind normalerweise die
Geschwindigkeits-Dreiecke an Ein- und Austritt, die Schaufelteilung und die axiale Sehnen-
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