Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

senkrecht zur Wand müssen verschwinden. Ein Wärmestrom durch eine diabate Wand ist allerdings
durch Angabe eines Wandwärmestroms oder einer Wandtemperatur definierbar. Bei
einer reibungsbehafteten Strömungsrechnung gilt die Haftbedingung32 . Durch die Annahme
periodischer Strömung in Umfangsrichtung ist es möglich, das Strömungsgebiet auf eine Teilung
am Umfang zu begrenzen. Der Erhaltungsvektor an den oberen und unteren Netzrändern
wird ausgetauscht. Dieselbe Vorgehensweise erfolgt an Blockgrenzen. Symmetrierandbedingungen
kommen bei dieser Anwendung nicht zum Einsatz.
Im Rahmen des hier aufgebauten Optimierungskreislaufs wurde zur Simulation der Strömung
das Programm TRACE-S der Firma MTU Aero Engines gewählt. Das Verfahren wurde speziell
auf die Erfordernisse zur Berechnung von axialen Turbomaschinenkomponenten abgestimmt.
Die darin enthaltene Modellierung wurde anhand vielfältiger experimenteller
Untersuchungen an Windkanalgittern und Rigversuchen validiert. Das Programm ist in den
produktiven Auslegungsprozeß eingebunden.
Das Verfahren stellt einen kompressiblen Navier-Stokes-Löser dar, der auf einem blockstrukturierten
finiten Volumen-Schema basiert. Die zeitliche Integration des Lösers erfolgt implizit.
Die Extrapolation der Variablen zur Berechnung der konvektiven Flüsse erfolgt mit einem
MUSCL-Schemata höherer Ordnung. Das Verfahren ist kombiniert mit der Ableitungsmethode
der Flüsse nach Roe. Die Begrenzung der Flüsse erfolgt mit einer speziellen Version des
Van Albada Limiters. Am Ein- und Ausströmrand kommen nicht reflektierende Randbedingungen
zum Einsatz. Die Kopplung von Stufen erfolgt mit der Technik voll massenkonservativer
Mischungsebenen. Der Code ist zur Reduzierung der Rechenzeiten vektorisiert worden
und erlaubt die Verwendung von shared memory parallelisation (SMP).
Die Arbeitsbedingungen der untersuchten Turbinengeometrie machen eine verläßliche Modellierung
der Turbulenz zumindest bei den fein aufgelösten Nachrechnungen notwendig. Während
der Optimierungsdurchläufe wurde ein k-ε−Turbulenzmodell mit den Erweiterungen von
Kato-Launder eingesetzt. Durch das bewußt relativ grobe Netz mit y+ ~ 25 wurde mit einer
Wandfunktion gerechnet. Bei den dargestellten Ergebnissen einer Nachrechnung mit hoher
Netzauflösung kam die low-Reynolds-Implementierung des k-ω Zweigleichungsturbulenzmodells
von Wilcox zum Einsatz. Das Modell ist für kompressible Anwendungen und rotierende
Systeme erweitert worden. Die Netzauflösung lag dabei an den Wänden bei einem y+ -Wert
von ca. 1. Die unphysikalisch starke Produktion von Turbulenz an Staupunkten aufgrund der
erhöhten Normalspannungen wird durch eine Modifikation des Produktionsterms nach Kato-
Launder eingeschränkt. Die Ergebniswerte auf den verschiedenen Rechennetzen zeigten dabei
in der absoluten Größe Unterschiede. Die zur Durchführung der numerischen Optimierung
32. Daß der wandnormale Gradient des statischen Drucks in den Grenzschichten sich zu Null ergibt, ist keine
numerische Randbedingung des Lösers.
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