Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

nation, Mutation und Selektion gebildet. Wichtigstes Element stellt hier die Mutation der Individuen
dar. Unterschieden wird dabei, ob die Elterngeneration bei der Selektion
eingeschlossen wird oder nicht (+ oder , Strategie). Durch das Einbeziehen einer Bewertung
bisheriger Ergebnisse in den Mutationsprozeß (Selbstadaption) kommt es zu dem Effekt des
Nachziehens der Suchellipse. Kovariante Evolutionsstrategien richten die Suchellipse zusätzlich
entlang der „Höhenlinien“ des Zielraums und nicht nur entsprechend den Hauptrichtungen
aus. Dieses Vorgehen entspricht letztlich approximierten Gradienten. Dadurch wird ein stochastisches
schrittweises Herantasten an das Optimum erreicht. Die meisten genetischen Algorithmen
haben Techniken von Evolutionsstrategien mittlerweile übernommen und erlauben z. B.
auch reale Codierung. Stochastische Verfahren haben den Vorteil, daß sie, zumindest bei
unendlicher Suchzyklenanzahl, das globale Optimum finden. Die Anzahl der Zielfunktionsaufrufe
zum Erreichen einer Verbesserung ist bei stochastischen Verfahren, selbst unter Berücksichtigung
bisheriger Ergebnisse, leider sehr hoch. Die Verfahren sind im Ablauf allerdings
sehr robust und verlangen keine glatte Zielfunktion. Sie lassen sich auch bei numerisch rauhen
Zielfunktionen gut anwenden. Eine direkte Behandlung von Nebenbedingungen ist in stochastischen
Algorithmen nicht möglich. Weiterführende Informationen zu Evolutionsverfahren
und genetischen Algorithmen finden sich z. B. in Schöneburg et al. 1994 [63].
Ein Beispiel einer angewandten Optimierung mit einem genetischen Algorithmus wurde von
Trigg et al. 1997 [73] veröffentlicht. Ziel war die Verlustreduzierung von Industriedampfturbinen.
Unter Einsatz des Dawes-Codes konnten zweidimensionale Profilschnitte aerodynamisch
optimiert werden. Die Profile sind dabei durch siebzehn Geometriegrößen parametrisiert worden.
Verfahren des simulierten Abkühlens37 stellen eine Analogie zur langsamen Abkühlung von
Festkörpern (Kristallgittern) dar. Der Beginn der Erstarrungsvorgänge auf einem hohen Temperaturniveau
erlaubt es, Teilchen zwischenzeitlich auch höhere Energieniveaus, entsprechend
einer lokalen Verschlechterung, einzunehmen. Das Temperaturniveau und damit die Möglichkeit
von Verschlechterungen wird im Rahmen der Abkühlung langsam abgesenkt. Durch die
Selektion von schlechten Zuständen werden lokale Optima vermieden. Das Verfahren bietet
daher die Möglichkeit einer globalen Suche an (siehe Ingber et al. 1992 [40] und Ingber 1995
[41]).
Sequentiell deterministische Verfahren legen zuerst eine Suchrichtung fest. Danach erfolgt
eine eindimensionale Suche entlang des festgelegten Suchrichtungsvektors. Verfahren wie
z. B. die Simplex-Strategie oder die Gauß-Seidel-Iteration38 orientieren sich dabei nur am
Zielfunktionswert und den gebildeten Nebenbedingungen. Die Gauß-Seidel Strategie sucht
37. In der Literatur als simulated annealing- oder SA-Verfahren bezeichnet.
38. Die Gauß-Seidel-Iteration wird oft auch als Koordinatenstrategie bezeichnet.
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