Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

Kontinuitätsgleichung
Impulsgleichung
Energiegleichung
Die Navier-Stokes-Gleichungen sind sowohl für laminare als auch für turbulente Strömungen
gültig.
Differentielle konservative Formulierung der 3D-Navier-Stokes-Gleichungen 26 :
Dabei wird
als der konservative Zustandsvektor im Absolutsystem bezeichnet.
Die konvektiven Euler-Flüsse in x-, y- und z-Richtung:
Die Reibungseinflüsse in x-, y-, z-Richtung:
25. Die Grundgleichungen sind hier in einem mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotierenden Relativsystem
in vektorieller Darstellung hergeleitet
26. Formulierungen nach H.-W. Happel, so wie sie in dem Navier-Stokes-Löser TRACE-S ausgeführt sind.
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∂ρ
-----
∂t rel
ρ Dcrel ------------
Dt rel
∂ρ ( ⋅ urot) ∂t
+ ∇ ⋅ [ ρw]
= 0
=
----------------------- rel
∂F x
∂x rel
– ∇ ⋅ p + ∇ ⋅τ + ρ ⋅ crel × ω
+ ∇ ⋅ { ρ ⋅ hrot ⋅ w}
= ∇ ⋅ [ τ ⋅ w]
+ ∇⋅[ λ⋅∇T] ∂F y
∂y rel
∂F z
∂z rel
∂R x
∂x rel
∂R y
∂y rel
∂R z
∂U
------ + ----------- + ----------- + ---------- = ----------- + ----------- + ---------- + S
∂t rel
U = [ ρ, ρ⋅cxrel , , ρ ⋅cyrel , , ρ⋅czrel , , ρ ⋅ urot] F x
∂z rel
U1 ⋅ wx U1 ⋅ wy U2 ⋅ wx + p
U2 ⋅ wy = U3 ⋅ wx , Fy = U3 ⋅ wy + p , Fz =
U4 ⋅ wx U4 ⋅ wy ( U5 + p)
⋅ wx ( U5 + p)
⋅ wy U1 ⋅ wz U2 ⋅ wz U3 ⋅ wz U4 ⋅ wz + p
( U5 + p)
⋅ wz