Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

modelliert werden, da sie neue, unbekannte Größen darstellen. Durch die Einführung von Turbulenzmodellen
wird diesem oft als Schließungsproblem der Turbulenz bezeichneten Problem
Rechnung getragen.
Die Transportvorgänge von Impuls und Energie werden bei reibungsbehafteten Strömungen
durch die physikalischen Stoffeigenschaften des Fluids d. h. Viskosität und Wärmeleitfähigkeit
mitbestimmt. In turbulenten Strömungen kommt es zusätzlich zu Transportvorgängen durch
größere Turbulenzballen, was durch eine zusätzliche sogenannte turbulente Wirbelviskosität
des Fluids beschrieben wird. Diese zusätzlich zu bestimmende Wirbelviskosität wird üblicherweise
aus empirischen Korrelationen in Abhängigkeit des Strömungszustandes bestimmt. In
Wirbelviskositätsmodellen werden die turbulenten Spannungen der makroskopischen Turbulenzballen
mit denen der mikroskopischen dynamischen Viskosität µ laminarer Strömungen
mit dem Ansatz nach Boussinesq vergleichbar behandelt. Zum Einsatz kommen Nullgleichungsmodelle
ohne Transportgleichungen, die auch als algebraische Turbulenzmodelle
bezeichnet werden, z. B. das Baldwin-Lomax-Modell, Eingleichungsturbulenzmodelle, z. B.
das Spallart-Allmaras-Modell, und Zweigleichungsmodelle. In Zweigleichungsmodellen werden
die turbulente kinetische Energie k und deren Dissipation ε, bzw. die Frequenz ω der Wirbel,
als zusätzliche skalare Transportgrößen behandelt. In beiden Modellen wird durch einen
isotropen Produktionsterm Turbulenz erzeugt. Durch die Transportgleichungen wird der konvektive
Transport und die Diffusion der Turbulenz und damit die Ausbreitung28 der Turbulenz
erfaßt. Die Lösung dieser zusätzlichen Differentialgleichungen erhöht allerdings den numerischen
Aufwand. Neben den Wirbelviskositäts-Turbulenzmodellen werden außerdem Reynolds-Spannungsmodelle
eingesetzt. In den Reynolds-Spannungsmodellen werden alle sechs
Komponenten des Reynolds-Spannungstensors separat modelliert. Die large eddie simulation
(LES) stellt bei einer wesentlich höheren zeitlichen und räumlichen Auflösung ein Zwischenglied
zwischen Reynolds-gemittelten Verfahren (RANS) und der direkten numerischen Simulation
(DNS) aller Turbulenzstrukturen dar. Die beiden letztgenannten Verfahren werden bei
Turbomaschinenauslegungen aufgrund des sehr großen Rechenaufwandes allerdings nur selten
angewandt.
Ausgehend vom Staupunkt bildet sich am Beginn der Umströmung von Schaufelprofilen erst
eine geschichtete laminare Grenzschicht aus. Überschreitet die Reynolds-Zahl einen kritischen
Wert Re > Rekrit , kommt es zum als Transition bezeichneten laminar turbulenten Grenzschichtumschlag
und damit zu der durch die in den Turbulenzmodellen modellierten Produktion von
Turbulenz (siehe auch Abschnitt 2.1 auf Seite 7). Das Konzept, die Lage des Transitionspunktes
nur durch das Turbulenzmodell zu bestimmen, ist bei der Berechnung von Strömungen in
28. In der Literatur wir dabei oft von der Berücksichtigung der history-Effekte gesprochen.
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