Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

5. Numerische Optimierung
Die Suche nach einer optimalen Lösung der oben dargestellten Auslegungskette, unter Berücksichtigung
der jeweiligen Nebenbedingungen, stellt ein Optimierungsproblem dar. Das Herantasten
an eine zufriedenstellende Lösung durch eine manuelle Suche, basierend auf
persönlicher Erfahrung, experimentellen und empirischen Ergebnissen und einer individuellen
Probier-Technik stößt bei Problemen dieser komplexen Art an seine Grenzen. Das Kurzzeitgedächtnis
des Menschen ermöglicht es, ungefähr sieben voneinander unabhängige Variablen
gleichzeitig zu variieren. Der Einsatz aller oben dargestellten parametrischen Freiheitsgrade
übersteigt diese Anzahl bei weitem. Selbst durch den Einsatz zeitaufwendiger Parameterstudien
kann ein Optimum als Kombination verschiedenster Parameteränderungen34 nur zufällig
gefunden werden. Für solche Fälle sind Optimierungsalgorithmen heutzutage ein vielseitig
anwendbares und universelles Hilfsmittel zur Lösungssuche bei Problemen mit vielen Parametern.
Die Verbindung zwischen dem Optimierungsalgorithmus und dem Berechnungsproblem stellt
die Zielfunktion dar. Sie beschreibt die Güte des Berechnungsproblems in Abhängigkeit des
jeweilig gewählten Variablenvektors. Die Zielfunktion bewertet dabei einerseits die gesetzten
Ziele, wie z. B. die Minimierung der aerodynamischen Verluste, als auch die dabei einzuhaltenden
Nebenbedingungen, wie z. B. die vorgesehene Arbeitsumsetzung. Der Zielfunktionswert
wird dafür aus der gewichteten Summe aller oben beschriebenen Ergebnisgrößen
zusammengesetzt. Die Gewichtungen der einzelnen Ergebnisgrößen müssen dabei vom
Anwender je nach Optimierungsproblem gewählt werden. Durch die Festlegung von unteren
und / oder oberen Schranken kann jede Ergebnisgröße als Nebenbedingung der Optimierung
gesetzt werden. Die Festlegung der Gewichtungen zur Zusammensetzung des Zielfunktionswertes
erfordert Erfahrung oder die Durchführung von Vorversuchen, in denen die Sensitivitäten
der betrachteten Ergebnisgrößen in Abhängigkeit von Änderungen des Parametervektors
untersucht werden. Bei der Festlegung der Gewichtungen muß vermieden werden, daß z. B.
eine Verschlechterung des maßgeblichen Optimierungsziels durch einen stark sensitiven „kleinen“
Anteil der Zielfunktion überkompensiert wird und sich dadurch eine falsche Gütebewertung
der Zielfunktion ergibt. Die Zusammensetzung der Zielfunktion zur dreidimensionalen
aerodynamischen Optimierung ist stark von dem jeweiligen Anwendungszweck abhängig und
muß individuell bestimmt werden. Eine allgemeingültige Zielfunktion kann hier deswegen
nicht angegeben werden. Die im Rahmen der Arbeit verwendete Zielfunktion zur Optimierung
des Gitters T106D ist in Abschnitt 6.2 auf Seite 69 beschrieben.
34. Ein wissenschaftlicher Ansatz der mehrdimensionalen Parameterstudie stellt DOE (design of experiments /
statistische Versuchsplanung) dar, siehe Montgomery 2001 [51]
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