Numerische Optimierung dreidimensional parametrisierter ...

In der Praxis finden sich zahlreiche Optimierungsalgorithmen, die aus den oben aufgeführten
Methoden die verschiedensten Mischformen bilden. So wird versucht, stochastische und deterministische
Elemente geschickt zu kombinieren und dabei mit den verschiedenen Restriktionsbehandlungen
zu kombinieren. Ein kleiner Überblick über die verschiedenen Verfahren kann
z. B. aus Frank et al. 1992 [23] und Schwarz 1992 [64] entnommen werden.
Antwortflächen-Verfahren wurden im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht. Sie können beim
Aufbau eines Verfahrens zu zusätzlichen Unsicherheiten führen, die sich einzeln erst mit einer
erprobten Auslegungskette gezielt untersuchen lassen. Bei zweidimensionalen Auslegungen
kommen diese Verfahren bereits vermehrt zum Einsatz. Die hier untersuchten dreidimensionalen
Zielfunktionen werden, im Unterschied zur zweidimensionalen Zielfunktion41 , normalerweise
für jeden Einzelfall zur Bewertung der dreidimensionalen Strömungsphänomene
speziell zusammengestellt. Das Lernen der Antwortfläche muß daher meist von Null beginnen
und kann nicht einer Datenbasis entnommen werden, wenn nicht alle dreidimensionalen
Ergebniswerte archiviert werden. Die so aus nur wenigen Stützpunkten zwischen den einzelnen
Dimensionen aufgespannten approximierten z. B. polynomialen Flächen zeigen Schwächen
bei der Extrapolation, aber auch zum Teil starke Überschwingungen bei exakter
Approximation zusätzlicher interpolierter Punkte. Vielversprechende Ansätze gehen dahin, bei
einem Datenbasiszugriff nur aus benachbarten Datenpunkten lokale Antwortflächen zu bilden
und dabei keine Extrapolation zuzulassen. Nur wenige mittels der Datenbasis als beste detektierte
Datenpunkte, und die außerhalb der bisherigen Fläche liegenden Punkte, werden durch
Zielfunktionsaufruf berechnet und dienen der Ergänzung der Datenbasis. Eine Verbesserung
der Interpolation bei der Bildung der Antwortflächen soll durch den Einsatz der radial basis
network Methode erreichbar sein. Kriging stellt ein stochastisches Verfahren der Auswertung
der Datenbasis dar. Jeder Antwortflächenzugriff liefert dabei neben dem Zielfunktionswert
sein zu erwartendes Verbesserungspotential (Gauss-Verteilung).
Pierret 1999 [55] hat sich in seiner Arbeit sehr umfassend mit dem Einsatz neuronaler Netze
befaßt. Er stellt einige erfolgreiche zweidimensionale aber auch schon erste dreidimensionale
aerodynamische Optimierungen mit dieser Technik vor. Gekoppelt mit genetischen Algorithmen
und dem Verfahren der simulierten Abkühlung verwendet er das neuronale Netz als zu
trainierende Datenbasis. Eine ebenfalls sehr umfassende Arbeit der Anwendung der Kombination
von genetischen Algorithmen und neuronalen Netzen zur zweidimensionalen aerodynamischen
Optimierung von Profilen wurde von Uelschen 2000 [74] vorgestellt. Die
Profilgeometrie wird dabei durch Modifikation der Stützpunkte einer Bézier Kurvenbeschreibung
parametrisiert. LaMarsh et al. 1992 [45] nutzen ein neuronales Netz zur Optimierung
einer Rotorbeschaufelung. Zur Begrenzung der Trainingszeit des neuronalen Netzes, das die
41. Als Zielfunktion bei zweidimensionalen Auslegungen wird meist nur ein integraler Gütebeiwert, wie z. B.
der integrale Totaldruckverlust oder die Entropiezunahme, bewertet.
59