texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

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que es lo mismo a, dv(t) dt = − c M 2v2 + g, v(0) = 0 (1.6) v ′ = f(t,v), v(0) = 0 reemplazando los valores indicados arriba,tenermos Programa euler1.m function [x y]=euler1(n,a,b,h) f(t,v) = − 0.27 70 v2 + 9.8 %Resuelve el problema de <strong>para</strong>caidista format long x=a:h:n*h; y=zeros(n,1); y(1)=b; for k=1:n end f=fe1(x(k),y(k)); y(k+1)=y(k)+h*f; plot(x,y) grid xlabel(’tiempo(s)’); ylabel(’velocidad(m/s)’); Programa fe1.m function y1=fe1(x,y) y1=(-0.27/70)*y^2+9.8; Ejecutamos el programa >>euler1(200,0,0,0.1) donde n=200 es el número de intervalos, la longitud de la partición es h = 0.1 como la condición inicial es v(0) = 0 entonces a = 0 y b = 0 Tenemos los siguientes resultados numéricos, que se grafican en la figura (1.3) ti(s) vi(m/s) 0 0 0.1 9.80000000e-001 6
0.2 1.95962956e+000 0.3 2.93814836e+000 0.4 3.91481860e+000 0.5 4.88890722e+000 . . 19.5 5.03604023e+001 19.6 5.03621653e+001 19.6 5.03638597e+001 19.8 5.03654884e+001 19.9 5.03670537e+001 20.0 5.03685582e+001 velocidad(m/s) 60 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 tiempo(s) 12 14 16 18 20 Figura 1.3: Gráfica de la velocidad versus tiempo del <strong>para</strong>caidista Definición 1.2.1. Se dice que una función f(t,y) satisface la condicion de Lipschitz en 7
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