texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

Sujeto a las siguientes condiciones y1(0) = y2(0) = 0, y ′ 1(0) = 1, y ′ 2(0) = −1
a) Expresa el sistema de orden dos como un sistema de 4 ecuaciones ordinarias.
b) Utiliza el método de Runge Kutta para obtener la solución aproximada en un
intervalo de tiempo [0, 100] tomando 200 subintervalos.
c) Grafique la solución obtenida y describa el movimiento a partir de la relación
entre dos incognitas.
y1
y2
Figura 3.12: Resortes
9. Las ecuaciones del movimiento de un satélite puesto en órbita desde la estación
espacial internacional son:
x ′′ = −u x
r 3
y ′′ = −u y
r 3
donde r = x 2 + y 2 es la distanacia a la tierra, situada en el origen de coordenadas
y u = G.(MT + ms) ≈ 398598, 309km 3 /s 2 es llamado constante gravitacional, en el
que se considera nula la masa del satélite respecto a la Tierra.
a) Convierte el sistema de orden dos en uno de primer orden
b) Considerando las condiciones iniciales siguientes que nos indican la situación
de la estación espacial y las componentes de la velocidad inicial:
x(0) = 42167, 911km. x ′ (0) = −1.07168km/s
y(0) = 0km, y ′ (0) = 28827km/s
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