texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

3.5.6. Instrumento sísmico
En la figura (3.10) se muestra un modelo general utilizado para la medición de
vibraciones[SET 70]. La base se sujeta al cuerpo, el cual tiene una vibracion
desconocida
k
a sin wt, considere m = 120kg, w = 5.81778, A = 0.1, k = 400, wn = ,y c = wnm.
m
Para hallar el movimiento y la velocidad relativa del sistema durante 15 segundos,
hacemos el diagrama de cuerpo libre de la masa m.
Las fuerzas que actuán sobre la masa son la fuerza del resorte k( 1 1 + 2 2 )(x1 − x2) y
la fuerza de amortiguamiento c(x ′ 1 − x ′ 2), suponiendo que x1 es mayor x2, la ecuación de
movimiento es:
−k(x1 − x2) − c(x ′ 1 − x ′ 2) = mx ′′
1
Sea el movimiento relativo x1 − x2 = x entonces x1 = x + x2 y x ′ 1 = x ′ + x ′ 2 y la ecuación
de movimiento toma la forma:
2 d x
m
dt2 + d2x2 dt2
o
+ c dx
dt
+ kx = 0
m d2x + cdx
dt2 dt + kx = −md2 x2
dt2 Pero x2 = A sin wt es la vibracion del cuerpo libre, sustituyendo
m d2x + cdx
dt2 dt + kx = mAw2 sin wt
haciendo cambio de variable
formamos el sistema
x1 ′ = x ′ = x2
que se puede expresar en forma matricial
′ x1
x2 ′
0 1
=
x1 = x
x2 = x ′
x2 ′ = x ′′ = − c k
x2 −
m m x1 + Aw2 sin(wt)
− k
m
− c
m
43
+
0
Aw 2 sin(wt)