texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

) Resuelva por el método de Runge-Kutta el PVI descrito, halle la cantidad de
radio que quedaría en la muestra al cabo de 1500 años.
5. En el estudio del flujo no isotérmico de un fluido newtoniano entre placas paralelas
se encontró la ecuación
d 2 y
dx 2 + x2 e y = 0, x > 0
Mediante una serie de sustituciones esta ecuación se puede transformar en la
ecuación de primer orden
dv
du
u
= u + 1 v
2 3
+ u + 5
v
2
2
Use el algoritmo de Runge-Kutta de cuarto orden para aproximar v(3) si v(t)
satisface v(2)=0.1, con h=0.1
6. En el estudio del campo eléctrico inducido por dos líneas de transmisión cercanas,
surge una ecuación de la forma
dz
dx + g(x)z2 = f(x)
Sean f(x) = 5x + 2 y g(x) = z 2 . Si z(0) = 1, use el algoritmo de Runge-Kutta de
cuarto orden para aproximar z(1), con una tolerancia ǫ=0.0001.
7. Sea el sistema de ecuaciones diferenciales:
x ′ = y
y ′ = −x − 2e t + 1
z ′ = −x − e t + 1
Utiliza el método de Runge-Kutta de orden 4 para obtener numéricamente la
solución en [0,2], con h=0.2, si x(0) = 1, y(0) = 0 y z(0) = 1.
8. Sean las masas m1 = 1 y m2 = 1 sujetas a resortes de masa insignificante, con
constantes K1 = 6 y k2 = 4.
A su vez, los resortes están conectados como se muestra en la figura 3.12. Sea y1(t)
e y2(t) los desplazamientos verticales de las masas con respecto a sus posiciones de
equilibrio. La ley de Hooke y la segunda ley de Newton describen el movimiento
del sistema mediante las siguientes ecuaciones diferenciales:
m1y ′′
1 = −k1y1 + k2(y2 − y1)
m1y ′′
2 = −k2(y2 − y1)
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