texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

3.2. Método Modificado de Euler
yn+1 = yn + 1
2 h [f(xn,yn) + f(xn + h,yn + hf(xn,yn))] (3.6)
n = 0, 1, 2,...
Otro método importante O(h2 ) es el de Heun, que corresponde a a = 1 3 2
, b = , c = d = 4 4 3h. 3.3. Método de Heun
yn+1 = yn + 1
4 h
f(xn,yn) + 3f(xn + 2
3 h,yn + 2
3 hf(xn,yn))
n = 0, 1, 2,...
(3.7)
Ambos son métodos de Runge Kutta de orden dos, que es el orden de su error local de
truncamiento.
Aunque podemos aproximar T (3) (x,y) con el error O(h 3 ) mediante una expresión de la
forma
f(x + a,y + df(x + b,y + cf(x,y)))
contiene cuatro parámetros, determinar los valores de a b c y d es complicada, de hecho
el método de Runge Kutta de orden tres que resulta de esta expresión no se emplea. El
método de Runge Kutta de mayor uso es el de cuarto orden
3.4. Método de Runge-Kutta de Cuarto Orden
donde
yn+1 = yn + 1
6 (k1 + 2k2 + 2k3 + k4), n = 0, 1, 2,... (3.8)
k1 = hf(xn,yn)
k2 = hf(xn + 1
2 h,yn + 1
2 k1)
k3 = hf(xn + 1
2 h,yn + 1
2 k2)
k4 = hf(xn + h,yn + k3)
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