texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

5
4.5
4
3.5
3
2.5
pendiente
f(xo,yo)
(x1,y1)
pendiente
f(x1,y1)
(x2,y2)
pendiente
f(x2,y2)
(x3,y3)
pendiente
f(x3,y3)
2
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Figura 1.1: Linea poligonal de aproximación dada por el método de Euler
φ(x4) ≈ y4 = y3 + hf(x3,y3) , etc
Este sencillo procedimiento se llama Método de Euler 1 y se resume mediante las
siguientes fórmulas recursivas
1.1. Algoritmo de Euler
xn+1 = xn + h (1.3)
yn+1 = yn + hf(xn,yn), n = 0, 1, 2,... (1.4)
Este algoritmo calcula la solución del problema de valor inicial (1.1) en puntos
equidistantes x1 = x0 + h ,x2 = x0 + 2h, x3 = x0 + 3h, · · · ,xN = x0 + Nh, aquí f es
tal que (1.1) tiene una solución única en [x0,xN].
1. Entrada: Valores iniciales x0,y0, tamaño de paso h y número de pasos N
2. Para n=0,...,N-1, hacer
1 Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII
y uno de los más grandes de todos los tiempos.
2