texto: metodos numericos para ecuaciones diferenciales ordinarias

Resultados
En cada capítulo podemos dar los siguientes resultados:
En el capítulo 1 se desarrolla el método de Euler dado por la fórmula (1.4), es una
de las técnicas más simples para aproximar soluciones de una ecuación diferencial, por
la figura (1.2) observamos que el método se encarga de aproximar la solución real por
medio de una serie de segmentos de recta, debido a que la aproximación de una curva por
medio de una línea recta no es exacta, se comete un error derivado del método. A este
error se le conoce como error de truncamiento. Este error se puede disminuir reduciendo
el valor de h, pero se obtendra un mayor número de cálculos y, por consiguiente, un error
de redondeo mucho más alto, su implementación en un programa en matlab es sencilla.
En el capítulo 2 se desarrolla los métodos de Taylor de orden superior, que al hacer
variar p en la fórmula (2.4) tenemos diferentes métodos de Taylor, si p=1 tenemos el
método de Euler, al hacer que p = 4 , p = 5 o tome valores mayores obtenemos métodos
con mayor exactitud, pues la cantidad de términos se incrementa, pero seria menos
práctico pues implicaría hallar derivadas complicadas de f(x,y).
En el capitulo 3 se desarrolla los métodos de Runge Kutta, no es sólo un método sino
una importante familia de métodos iterativos que me permiten aproximar las soluciones
de ecuaciones diferenciales ordinarias, logran la exactitud del procedimiento de una serie
de Taylor, no requieren evaluar ninguna derivada, sino únicamente valores de la función
f(x,y). Todo ello hace que el método de Runge Kutta, sea más fácil de aplicar que otros
métodos. De todos los métodos de Runge Kutta el más usado es el de cuarto orden dado
por (3.8), en el se requiere realizar cuatro evaluaciones por paso, deberá dar respuestas
más exactas que las del método de Euler con un cuarto de tamaño de paso para que
sea mejor. Ademas en este capítulo se desarrolla el Método de Runge Kutta de cuarto
orden para sistemas de Ecuaciones diferenciales, pues alli encontramos interesantes
aplicaciones a la ingeniería mecánica como; la vibración en una banda transportadora,
donde se simulo el proceso y se halló que para una velocidad v0 = 1.5 m/s el sistema
es estable, monorriel de dos carros que para una fuerza de u = 1300 Newtons las masas
tienen desplazamientos pequenos que son creciente, mientras que sus velocidades tienden
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